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Ado定理

数学术语

在抽象代数中，Ado定理指出每一个有限维的，在一个零特征的域K上的李代数L都可被看作是一个用交换子李括号定义的关于方块矩阵的李代数。更为准确地说，定理指出L在K上有一个在有限维向量空间V上的忠实线性表示，使得L与一个V自同态的子代数同构。

简介
在抽象代数中，Ado定理指出每一个有限维的，在一个零特征的域K上的李代数L都可被看作是一个用交换子李括号定义的关于方块矩阵的李代数。更为准确地说，定理指出L在K上有一个在有限维向量空间V上的忠实线性表示，使得L与一个V自同态的子代数同构。
虽然对于典型群的李代数而言，这个结果并不特别，但对于一般情况这则是一个深刻的结果。在应用到一个李群G的实李代数上时，该定理并不指出G有一个忠实的线性表示（这一般是不正确的），而是指出G总是有一个线性表示与一个线性群局部同构。定理与1935年由喀山国立大学的Igor Dmitrievich Ado（Nikolai Chebotaryov的学生）所证明。
定理中对于特征的限制则与后来由岩泽健吉和Harish-Chandra除去。
典型群
在数学中，典型群（classical group）指与欧几里得空间的对称密切相关的四族无穷多李群。术语“经典”的使用取决于语境，有一定的灵活性。这个用法可能源于赫尔曼·外尔，他的专著Weyl (1939)以“典型群”为题。在菲利克斯·克莱因爱尔兰根纲领的观点下，也许反映了它们和“经典”几何（classical geometry）的关系。
有时在紧群的限制下讨论典型群，这样容易处理它们的表示论和代数拓扑。但是这把一般线性群排除在外，当前都认为一般线性群是最典型的群。
和典型李群相对的是例外李群，具有一样的抽象性质，但不属于同一类。
抽象代数
抽象代数作为数学的一门学科，主要研究对象是代数结构，比如群、环、域、模、向量空间、格与域代数。“抽象代数”一词出现于20世纪初，作为与其他代数领域相区别之学科。
代数结构与其相关之同态，构成数学范畴。范畴论是用来分析与比较不同代数结构的强大形式工具。
泛代数是一门与抽象代数有关之学科，研究将各类代数视为整体所会有的性质与理论。例如，泛代数研究群的整体理论，而不会研究特定的群。
李代数
数学上，李代数是一个代数结构，主要用于研究象李群和微分流形之类的几何对象。李代数因研究无穷小变换的概念而引入。“李代数”（以索菲斯·李命名）一词是由赫尔曼·外尔在1930年代引入的。在旧文献中，无穷小群指的就是李代数。
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