五度相生律

音乐术语

五度相生律是根据复合音的纯五度关系，即由某一音开始推一纯五度，产生次一律，再由次一律推一纯五度，产生再次一律，如此继续相生所定出的音律叫做五度相生律。

产生

在西方，早在公元前6世纪古希腊哲学家、科学家毕达哥拉斯及其学派就提出了“五度相生律”，因此，五度相生律又被称为“毕达哥拉斯律”。毕达哥拉斯及其学派认为宇宙和谐的基础是完美的数的比例，音乐与宇宙天体存在类似。认为弦长比分别为2：1、3：2、4：3时发出相隔纯八度、纯五度、纯四度的音程定为完美的协和音程。他们将纯五度作为生律要素，由此产生“五度相生律”。

结构特征

来源于西方的五度相生律与东方的三分损益法原理相似，但仍然存在着一些微小的差异。

（一）生卒时间进行对比

前辈们往往是根据两者发明人物的生卒时间进行对比：毕达哥拉斯的生卒时间大约为公元前580至公元前501年，管仲卒于公元前645年，进而推断出三分损益法比五度相生律早了将近140年。这固然是一种可取的方法。亦可以换一个角度，从三分损益法在音乐实践中的应用——曾侯乙墓编钟出发，也可得出两者大概的产生时间。

（二）五度相生律是双向生律

在五度相生律中，基音左侧的音是由基音C波长加长连续纯五度所生，这说明其发音体长度不是以“三分”为基础的，因为三分法不能生出波长更长的五度音，要想生出长波音，必须将其弦长乘以二分之三（二分益一），因此，在生律要素上，由基音往长纯五度所生的音属于二分法；由基音往短纯五度所生的则属于三分法。而三分损益法中，各音均按照缩短的方法产生。因此在生律结构方面，五度相生律属于双向生律：既包含长法，又包含短法；而在三分损益法，则只有短生，在生律结构上属于单方向生律。五度相生律的短生原理与三分损益法的生律原理基本相同，其区别只在于五度相生律的短生原理是连续纯五度生律，而三分损益则是迂回生律。此外，三分损益法将七个音控制在一个八度之内，而五度相生律由于同时向两侧生律的原因，其七音不可能产生在一个八度范围之内。

（三）五度相生律只有七个音名

五度相生律在当时并未生全十二律，五度相生律在当时只产生了七律，其音名即CDEFGAB七音，在毕达哥拉斯时代以及后面的几千年里一直都是如此。此后，随着音乐实践的发展，发现音乐中并非只此七音，于是又发明了升降记号，将其记在音名前来表示音的升高与降低，与当时从东方传过来的十二平均律结合在一起，而这只是几百年前的事了。

对比

五度相生律与纯律不同，纯律中任何两个音的波长都成整数比，这种音律源于号角，因为它可以吹出大调音阶中的三和弦(简谱中的1 3 5)，它们的波长之比为15:12:10。大调音阶中的其它三和弦也可以用这种方法得到，例如简谱中的4 6 1和5 7 2。这种音律在演奏和声时很有优势，因为波长的整数比可以产生最好的结合。铜管乐器指法不变时遵循纯律，所以在演奏和声时，要尽可能地使用同样的指法。由于小调以小三和弦为主(简谱中的6 1 3)，所以波长之比正好与大调相反，为1/10:1/12:1/15，即6:5:4，然而没有一种乐器是按照这种音律定音的。

纯律是于五度相生律用以构成的第一泛音和第二泛音之外，再加入第四泛音来作为生律要素，构成和弦形式。这样便产生了七个基本音级。根据纯律相生律中的基本音级的音高关系，又不同于五度相生律中的基本音级间的音高关系。它的EF、BC之间的半音比五度相生律的半音要大。全音的情况有两种：CD、FG、AB为大全音，和五度相生律中的全音相等。ED、GA为小全音，比五度相生律的全音要小。

波长比例

音律与波长密切相关，而波长与弦长密切相关，成正比关系，由于波长和弦长的正比关系，古人自然会想：如果八度音程的1:2的关系用这么简单一按中点的方式就能实现，那么试试按其它的位置会怎么样呢？数学上1:2是最简单的比例关系了，简单性仅次于它的就是1:3。那么，我们如果按住弦的1/3点，会怎么样呢？其结果是会产生两个音，一个音的波长是原来的1/3（因为弦长变成了原来的1/3），另一个音是原来的2/3（因为弦长变成了原来的2/3）。这两个音彼此也是八度音程的关系（因为它们彼此的弦长比是2:1）。这样，在我们要寻找的λ/2-λ的范围内，出现了第一个重要的波长，即2/3 λ，也就是五度关系。（那个λ/3的波长正好处于下一个八度，即λ/4-λ/2中的同样位置。）

接着再试，数学上简单性仅次于1:3的是1:4，我们试试按弦的1/4点会怎样？又出现了两个音。一个音的波长是原来的1/4（因为弦长变成了原来的1/4），这和原来的音（术语叫“主音”）是两个八度音程的关系，可以不去管它。另一个音的波长是主音的3/4（因为弦长是原来的3/4）。我们又得到了一个重要的波长，3/4 λ。同一根弦，在不同的情况下发出机械波，可以发出很多波长的声音。与主音λ最和谐的就是2/3 λ和3/4 λ（除了主音的各个八度之外）。

这个现象，实际上就是三分损益法的物理解释，即波长比例的问题。

影响意义

五度相生律是西方的传统律制，但与三分损益法在中国律学发展史中的影响相比，五度相生律在西方律学发展史中的影响则显得相形见绌。尽管三分损益法与五度相生律在各自的国度都可称为“乐律之祖”，并最终促成了现代音乐的发明。但是，由于东西方音乐实践的差异和审美趋向的不同，最终促使了中西双方律学发展的不同道路。在西方，律学发展并没有将纯五度作为唯一的生律要素延续下去，因为五度相生律之纯五度“惟我独尊”的地位随着纯律律制带来的新的生律要素——大三度而不复存在。

在西方，自公元9世纪末起，复调音乐开始崭露头角，其形式从最初的奥尔加农到华丽奥尔加农发展到13世纪的经文歌，至巴洛克时期发展到顶峰。随着复调音乐实践中三度、六度音程的大量应用，旧的律制（五度相生律）结构和生律要素已经不能适应音乐实践的新发展。因此，大三度音程顺应时代发展，在纯五度的基础上，立马上任为新的生律要素，纯律作为一种新的律制于14世纪应运而生。自此，纯五度在西方作为唯一生律要素的历史便一去不复返了，五度相生律在西方音乐史、律学发展史中的影响随着复调音乐实践和纯律理论的出现便大打折扣了。

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