信号流程图

控制系统中信号传递和变换关系的一种图解描述

信号流程图是控制系统中信号传递和变换关系的一种图解描述。信号流程图实质上是描述系统变量间关系的数学方程的图形表示。任何线性或非线性的数学方程都可以用信号流程图来表示。

流程介绍

信号流程图的符号简单，绘制容易，运用方便。利用梅森增益公式可以直接从信号流程图定出系统的传递函数。由信号流程图还可直接画出系统的模拟计算机仿真线路。

信号流程图是由节点和支路组成的一个信号传递网络（见图2）。节点代表系统的变量（信号），用小圆圈表示并标以变量符号。支路是连接两个节点的定向线段，标有支路增益（包括传递函数）。信号只能沿箭头方向传递，经支路传递后的信号应乘以支路增益。

分类

①　源点　只有输出信号支路而没有输入信号支路的节点，对应于系统的输入变量，如图2中的节点X0。

②　阱点　只有输入信号支路而没有输出信号支路的节点，对应于系统的输出变量，如图2中的节点X5。

③　混合节点　既有输入信号支路又有输出信号支路的节点,对应于系统的中间变量,如图2中的节点X1、X2、X3、X4等。对于混合节点，节点变量即为所有流向此节点的信号之代数和，如图2中X2=cX1+dX4。

制作流程

①根据系统的微分方程　一般先将微分方程通过拉普拉斯变换化为复变量 s的代数方程。绘制时先对系统的每个变量指定一个节点，按照系统中变量的因果关系，从左到右顺序排列，然后根据变换后的代数方程确定节点间的支路，并标明各支路增益。

②根据系统的动态结构图　从动态结构图出发，用节点表示结构图中信号线上的变量，用标有相同传递函数的支路代替结构图中的环节。这样，结构图就变换成了信号流程图。

基本规则

从信号流程图求系统传递函数的一个途径是先将图化简。信号流程图的基本简化规则如表。

梅森增益公式　利用梅森增益公式可以从信号流程图直接求出系统的传递函数，这就为广泛应用信号流程图提供了方便。梅森增益公式由下式表示：

式中P为系统的传递函数；n为从源点到阱点的前向通路总数；Pk为从源点到阱点的第k条前向通路增益；Δ为图的特征式,可用下式表示：Δ=1-(所有回路增益之和)+(每两个不接触回路增益的乘积之和)-(每三个不接触回路增益的乘积之和)+…；Δk为在图中把同第k条前向通路相接触的回路除去后的Δ值，称为余因子式。

其中各专门名词的含义是：①前向通路：信号从源点到阱点传递时每个节点只通过一次的通路。如图4中的X0→X1→X2→X3→X4→X5或X0→X1→X3→X4→X5。②前向通路总增益：前向通路上各支路增益之乘积。③回路：起点和终点在同一个节点且信号通过任一节点不多于一次的闭合通路。X2→X3→X4→X2和X4→X4。④不接触回路：相互间没有公共节点的回路。⑤回路增益:回路的所有支路增益之乘积。

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