克努森数

表示气体分子的平均自由程λ与流场中物体的特征长度L的比值

克努森数表示气体分子的平均自由程λ与流场中物体的特征长度L的比值。一般认为，当克努森数小于0.001时，气体流动属于连续介质范畴。

定义

克努森数表示气体分子的平均自由程λ与流场中物体的特征长度L的比值。

Kn=λ/L。

一般认为，当Kn<0.001时，气体流动属于连续介质范畴。

适用范围

如果克努森数趋近于零，采用欧拉方程(Euler's equation)来描述流体；克努森数小于0.01时，可以用无滑移边界条件的纳维-斯托克斯方程(Navier-Stokes equations)描述流体，流体可假设为连续流体；克努森数介于0.01和0.1时，可以用有滑移边界条件的纳维-斯托克斯方程描述流体；而克努森数介于0.1和10时，属于过渡区；克努森数大于10时，采用分子假设，直接用波尔兹曼方程(Boltzmann equation)来描述流体。

作用

背景

航空燃气涡轮发动机中燃烧室及其下游部件被称为高温部件，现代航空发动机的燃气温度己远远高于材料的耐热极限，因此必须对高温部件采取有效的冷却措施以保证其安全工作，以往有关冷却结构流动特性的研究主要是基于毫米以上的宏观尺度进行的，流态视为连续介质流动。随着科技的发展，有关微尺度及更小尺度结构中的流动及换热研究己成为热点，并形成了新的研究方向。现有的理论主要是通过引入克努森数来判别流态是否为连续体，航空发动机冷却结构研究的微尺度范围为100微米~1毫米，根据克努森数的划分原则进行判断，其流态仍可视为连续介质，但己经比较接近连续与非连续体的划分界限，因此其流动特性是否与传统的宏观尺度流动有所不同，又应当如何研究此类尺度处于敏感区域的结构的流动换热特性，是一个值得探讨的问题。克努森数是与尺度有关的无量纲准则数，因此克努森数对在连续介质微尺度相似流动中影响的研究就显得十分必要。

西北工业大学许艳芝等选取4个尺度的相似小孔模型(孔径分别取3、1、0.5、0.3mm)，在连续介质流动的基础上，满足各尺度流动的单值性条件相似和雷诺数相等，分别对各尺度小孔的克努森数不同和克努森数相同的情况进行数值模拟计算，通过比较两种情况下各个模型小孔的质量流量系数变化，研究其内部流场的相似性，从而分析克努森数对连续介质微尺度相似流动的影响，为连续介质流动基础上的微流动的放大相似研究提供理论支持。

结论

结果表明：

1)当克努森数不同时，各尺度小孔的内部流场在雷诺数较低时具有较好的相似性，但是当雷诺数增大时各尺度小孔的内部流场结构出现较大的差异性，此时质量流量系数吻合性变差。

2)当克努森数相同时，在相同的雷诺数下各尺度小孔内部流场结构具有很好的相似性，其质量流量系数表现出极好的吻合性。

3)在连续介质假定下，采用相似放大模型研究微小尺度结构的流动特性时，为了得到更为准确的结果，必须保证相似放大件和微尺度原件克努森数相同。

影响

背景

先进航空发动机在现代动力设备中占有重要地位，而增加涡轮进口总温是提升发动机性能的主要措施之一，但由于涡轮工作温度己经超过材料的耐受极限，因此必须采用相应的冷却技术。气膜冷却由于其冷却效果很好而作为航空发动机涡轮普遍采用的关键冷却技术。由于航空发动机中所采用的气膜孔一般较小(0.3mm左右)，有关气膜冷却常采用的研究方法是对气膜结构进行相似放大。例如Leylek等在一定雷诺数与吹风比条件下系统研究了圆柱形与扇形孔气膜冷却流动机理，孔径为12 mm左右。Li在一定雷诺数与吹风比条件下实验研究了冷气密度对叶片前缘气膜冷却的影响，气膜孔径为3. 715 mm. Dong等在一定雷诺数及动量比条件下研究了边长为12 mm的矩形孔气膜冷却效率。刘存良等采用瞬态液晶测量技术研究了动量比对孔径为10 mm的圆柱孔气膜冷却的影响。邓宏武等在定雷诺数条件下测量了吹风比对旋转叶片气膜冷却的影响，气膜孔径为4mm。由此可见，气膜冷却放大研究中气动参数主要为雷诺数以及吹风比(或动量比).而根据Papautsk, Kandlika等对流动尺度划分的标准，小于1mm的气膜孔流动己属于微尺度领域，放大模型气膜孔流动为宏观尺度领域。

西北工业大学龚代坤等引入克努森数，表征模型尺度，研究其对气膜冷却的影响。为此选取平板单排圆柱形气膜孔模型，保证模型雷诺数以及动量比相同，计算得到气膜孔下游冷却效率分布及气膜孔的流量系数，分析研究克努森数对气膜冷却流动换热相似特性的影响.

结论

为研究克努森数对小尺度气膜冷却流动换热相似特性的影响，选取平板单排圆柱形气膜孔模型进行数值模拟。气膜孔的孔径为0.3、3mm及10 mm，在保证雷诺数及动量比相同的条件下计算得到气膜孔下游冷却效率与气膜孔的流量系数，结果及分析表明:

1) 克努森数不同使得大小模型孔内部对涡及三维分离区存在差异，导致孔流量系数不同。

2) 克努森数不同会引起二次流脱离壁面及二次流与主流掺混情况的差异，并导致大小模型冷却效率分布的差异。

3)采用放大模型研究小尺度气膜冷却流动换热特性时，在保证大小孔模型的雷诺数与动量比为主要准则数的前提下，为获得更好的相似结果，需要保证大小孔模型的克努森数相同。

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