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内生性

模型中一个或多个解释变量与随机扰动项相关

内生性，是模型中的一个或多个解释变量与随机扰动项相关，解决方法有工具变量估计、工具变量的优劣等。

导致原因
1.遗漏变量，且遗漏变量与引入模型的其他变量相关。
2.解释变量和被解释变量相互作用，相互影响，互为因果。
3.自我选择偏误。
4.样本选择偏误。
解决方法
工具变量估计
工具变量：假定我们有一个可观测到的变量Z，它满足两个假定
(1)：Z与U不相关，即与Cov(Z，U)=0；
(2)：Z与X相关，即与Cov(Z，X)不等于0；
我们则称Z是X的工具变量（instrumental variable 简称IV）
举例：以双变量模型为例
Y=Q+WX+U；
其中X与U相关，因而OLS估计有偏，有X的工具变量Z，
于是有Cov(Z，Y)=Cov(Z，Q+WX+U)
=Cov(Z，WX)+Cov(Z，U)(Q为常数)
=WCov(Z，X)
所以有W=Cov(Z，Y)/Cov(Z，X)
工具变量的优劣
(1)：Z与U不相关，即与Cov(Z，U)=0；
相关性越低，则越好
(2)：Z与X相关，即与Cov(Z，X)不等于0；
相关性越高，则越好
Z与U相关性低，Z与X相关性高，这样的工具变量被称为好工具变量，反之则称为劣工具变量。
好的工具变量的识别
(1)：Z与U不相关，即与Cov(Z，U)=0；
由于U无法观察，因而难以用正式的工具进行测量，通常由经济理论来使人们相信。
(2)：Z与X相关，即与Cov(Z，X)不等于0；
将X对Z回归即可，看看X的系数是否显著异于零？
IV与OLS估计量的简单比较
IV估计量：C1=Cov(Z，Y)/Cov(Z，X)
而OLS估计量是：C2=Cov(X，Y)/Cov(X，X)
(1)因此，Z=X时，两者将完全一致，换句话说，当X外生时，它可用做自身的IV，IV估计量便等同于OLS估计量。
(2)若Z与X不相关，Cov(Z，X)等于0，则IV法无法给出估计量。
IV与OLS的取舍
（1）尽管当Z与U不相关，而Z与X存在着或正或负的相关时，IV是一致的，但当Z与X只是弱相关时IV估计值的标准误可能很大，Z与U之间的相关可能产生更加严重的后果：即使Z与U只是适度相关，IV估计的渐进偏误也可能很大。也即是说，当解释变量外生时，IV与OLS估计都是一致的，但IV估计不如OLS有效。
（2）所以，当内生性程度不严重或者好的工具变量找不到时，还不如用OLS。反之，当内生性程度严重时，就一定要想办法解决，否则，OLS估计就是不可接受的，当然，差的IV同样是不可接受的。
其它解决办法
（1）代理变量：某变量无法直接观测，而用其它变量替代。
（2）前定变量：用变量的前一期或前几期数据。
（3）面板数据模型。
检验
基本思想：直接比较OLS和IV估计值，若所有变量都是外生的，则OLS和IV估计都是一致的，若明显不同，则我们就断定解释变量有内生性。
操作前提：首先找到一个外生变量用做工具变量。
一个问题：工具变量本身的外生性如何检测？
对待态度
（1）需要重点考虑的问题之一；
（2）最好的收集数据之前就加以考虑，尤其是准备获取一手数据的情况下。如何考虑？应用经济理论。
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