双轴晶体

晶体学术语

双轴晶体具有两个光轴的晶体，其折射率椭球为三轴椭球体。属于三斜晶系、单斜晶系和正交晶系的晶体都是光学双轴晶体。

简介

根据电磁理论可以算出，双轴晶体的波面（射线面）具有如图1所示的复杂形式。它在三个坐标面上的剖面都由一个圆和一个椭圆组成。在这些图中x、y、z轴是按εa、εb、εc增大的顺序选取的，在zx平面的每个象限内两层波面相交于一点R0，波面在此处形成一个“酒窝”。当光线沿OR方向传播时，各光束的射线速度相同。OR方向叫做晶体的射线轴。为了在射线面的图中寻找光轴的方向，只需在zx剖面图中作圆和椭圆的公切线，令它与圆的切点为N0，ON0方向称为晶体的光轴，因为当波法线k沿此方向时，各光束的相速相同。可以看出，在z轴两侧各有一条光轴和射线轴，故晶体具有两条光轴和两条射线轴。

特征

光在晶体中传播时，在不平行于光轴方向上，由于e光和o光传播速度不同，而出现两个不同折射率的光的像，这种现象叫做双折射现象。双折射现象有两类，单轴晶体和双轴晶体。

像石英，红宝石，冰等晶体只有一个光轴方向，它们叫做单轴晶体；像云母，蓝宝石，橄榄石，硫磺等一类晶体有两个光轴方向，它们叫做双轴晶体。

光学性质

双轴晶体的三个主介电系数都不相等，即ε1≠ε2≠ε3，因而n1≠n2≠n3。通常主介电系数按ε1< ε2<ε3取值。这类晶体之所以叫双轴晶体，是因为它有两个光轴，当光沿该二光轴方向传播时，其相应的二特许线偏振光波的传播速度（或折射率）相等。由波法线菲涅耳方程式可以证明，双轴晶体的两个光轴都在x1Ox3平面内，并且与x3轴的夹角分别为β和-β。对于β小于45°的晶体，叫正双轴晶体，β大于45°的晶体，叫负双轴晶体。由这两个光轴构成的平面叫光轴面。

由电磁场理论已知，介电常数ε是表征介质电学特性的参量。由固体物理学知道，不同晶体的结构具有不同的空间对称性，自然界中存在的晶体按其空间对称性的不同，分为七大晶系：立方晶系；四方晶系；六方晶系；三方晶系；正方晶系；单斜晶系；三斜晶系。由于它们的对称性不同，所以在主轴坐标系中介电张量的独立分量数目不同，各晶系的介电张量矩阵形式如表所示。由该表可见，三斜、单斜和正交晶系中，主介电系数ε1≠ε2≠ε3，这几类晶体在光学上称为双轴晶体；三方、四方、六方晶系中，主介电系数ε1=ε2≠ε3，这几类晶体在光学上称为单轴品体；立方晶系在光学上是各向同性的，ε1=ε2=ε3。

折射现象

1832年，英国科学家哈密顿预言，当波矢K与双轴晶体一个光轴重合时，传播的光能将分布在空心锥面上，出射光即为锥面光束，则在横截平面上观察可见到一个光环。这种现象后来被人所证实，但是170多年来这种现象只是作为光波动说的一种典型例证，而在实践上却没有获得应用。20世纪末期，我国的一些科技工作者对锥折射现象进行了深入研究，不仅获得了大张角的激光锥面光束，而且实现了锥光控制，可以进行激光圆锥扫描，为锥折射现象的应用奠定了技术基础。

下面详细研究为什么会产生锥折射现象以及怎样产生锥折射。如图2所示为双轴晶体的折射率椭球，设单位光波矢k与双轴晶体一个光轴N1重合，过折射率椭球中心O做波矢k的垂面，则与折射率椭球的交线是一个圆；设此圆为∑，因差电位移矢量D与波矢k垂直，所以必然在∑平面上。当∑是椭圆截痕时，其长、短轴方向为允许的电位移D，所以一般有两个电位移与同一波矢k相对应；而现在的情况即∑是一叶圆，长、短轴无法确定，所以有无数个D矢量与同一波矢k相对应，无数个D矢量对应无数个E矢量，从而决定光线S是无数的，可以证明这无数条S光线分布在一个锥面上。

见图3，平面A上的O点为光波入射点，在晶体内的光波矢k与光轴N1重合；平面π为k的垂面，直线AB为平面Λ和平面π的交线，Q点为k在平面π上的垂足，根据光波在非均匀介质中的普遍传播规律D⊥k，所以有

kxDx + kyDy + kzDz = 0

而双轴晶体的光轴取主轴坐标系时在Oxz平面上，所以k也在Oxz平面上，即是ky为零。利用电位移与电场矢量的关系式Dx=εxEx，Dz=εzEz，于是得到

kxεxEx+ kzεzEz = 0

令矢量m=kxεxa+ kzεzc，式中，a、c为x、z方向的单位矢量，则有

mxEx + mzEz = 0

上面的锥折射是在晶体内部，称为内锥形折射。如果用平行晶体薄片做实验，晶片表面与一个光轴垂直，从薄片的出射光经出射面再次产生折射，便形成圆筒光束。若晶片的入射面采用会聚光入射，在晶片出射面可产生圆锥面光束，称为外锥折射。早期用天然双轴晶体做锥形折射实验，得到的锥角较小，目前用人工双轴晶体，比如KNbO3，可以得到20°以上的全锥角；通过晶体的电光效应或几何光学方法可以实现锥角的控制，制成圆锥扫描器。双轴晶体的锥折射应用虽然目前还未被人们所重视，但是随着人造优质双轴晶体的发展和激光技术的进步，锥折射现象有可能在制导和隐身测距方面得到应用。

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