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四则运算

简单基本的数学运算

四则运算，是一种简单基本的数学运算，即加法、减法、乘法和除法四种运算。四则运算是小学数学的重要内容，也是学习其它各有关知识的基础。

定义
加法：把两个数合并成一个数的运算。
减法：在已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
乘法：求两个数乘积的运算。
(1)一个数乘整数，是求几个相同加数和的简便运算。
(2)一个数乘小数，是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
(3)一个数乘分数，是求这个数的几分之几是多少。
除法：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
关系
乘法是加法的简便运算，除法是减法的简便运算。
减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。
加数+加数=和
被减数-减数=差
一个加数=和-另一个加数
减数=被减数-差
被减数=差+减数
因数×因数=积
一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
运算法则
一.加减法的运算法则
1.整数：
(1)相同数位对齐；
(2)从个位算起；
(3)加法中满几十就向高一位进几；减法中不够减时，就从高一位退1当10和本数位相加后再减。
2.小数：
(1)小数点对齐(即相同数位对齐)；
(2)按整数加、减法的法则进行计算；
(3)在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点；
3.分数
(1)同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减；
(2)异分母分数相加、减，先通分，再按同分母分数加、减法的法则进行计算；
(3)结果不是最简分数的要约分成最简分数。
二.乘法的运算法则
1.整数
(1)从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数；
(2)用第二个因数那一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐；
(3)再把几次乘得的数加起来；
2.小数
(1)按整数乘法的法则先求出积；
(2)看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；
3.分数
(1)分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；
(2)有整数的把整数看作分母是1的假分数；
(3)能约分的要先约分。
三.除法的运算法则
1.整数
(1)从被除数的高位除起；
(2)除数是几位数，就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位；
(3)除到哪一位就要把商写在哪一位上面；
(4)每次除得的余数必须比除数小；
(5)求出商的最高位后如果被除数的哪一位上不够商1就在哪一位上写0；
2.小数
(1)除数是整数时，按整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；
(2)除数是小数时，先转化成除数是整数的小数除法，再按照除数是整数的小数除法进行计算；
3.分数
甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。
运算性质
1．加法运算性质
从加法交换律和结合律可以得到：几个加数相加，可以任意交换加数的位置；或者先把几个加数相加再和其他的加数相加，它们的和不变。例如：34+72+66+28=(34+66)+(72+28)=200。
2．减法运算性质
①一个数减去两个数的和，等于从这个数中依次减去和里的每一个加数。例如：134-(34+63)=134-34-63=37。
②一个数减去两个数的差，等于这个数先减去差里的被减数，再加上减数。例如：100一(32—15)=100—32+15=68+15=83。
③几个数的和减去一个数，可以选其中任一个加数减去这个数，再同其余的加数相加。例如：(35+17+29)-25=35-25+17+29=56。
④一个数连续减去几个数，可以先把所有的减数相加，再从被减数里减去减数相加的和。例如：276-115-85=276-(115+85)=76。
3．乘法运算性质
①几个数的积乘一个数，可以让积里的任意一个因数乘这个数，再和其他数相乘。例如：(25×3 × 9)×4=25×4×3×9=2700。
②两个数的差与一个数相乘，可以让被减数和减数分别与这个数相乘，再把所得的积相减。例如： (137-125)×8=137×8-125×8=96。
4．除法运算性质
①若某数除以(或乘)一个数，又乘(或除以)同一个数，则这个数不变。例如：68÷17×17=68(或68×17÷17=68)。
②一个数除以几个数的积，可以用这个数依次除以积里的各个因数。例如：320÷(2×5×8)=320÷2÷5÷8=4。
③一个数除以两个数的商，等于这个数先除以商中的被除数，再乘商中的除数。例如：56÷(8÷4)=56÷8×4=28。
④几个数的积除以一个数，可以让积里的任何一个因数除以这个数，再与其他的因数相乘。例如：8×72 X 4÷9=72÷9×8×4=256。
⑤几个数的和除以一个数，可以先让各个加数分别除以这个数，然后再把各个商相加。例如：(24+32+16)÷4=24÷4+32÷4+16÷4=18。
⑥两个数的差除以一个数，可以从被减数除以这个数所得的商里，减去减数除以这个数所得的商。例如：(65-39)÷13=65÷13-39÷13=2。
综合算式
综合算式是指一个算式里同时有加减乘除的算式，但是至少有一个级（有两种符号）：
综合算式（四则运算）应当注意的地方：
1.如果只有加和减或者只有乘和除，从左往右计算，例如：2+1-1=2，先算2+1的得数，2+1的得数再减1。
2.如果一级运算和二级运算，同时有，先算二级运算
3.如果一级，二级，三级运算（即乘方、开方和对数运算）同时有，先算三级运算再算其他两级。
4.如果有括号，要先算括号里的数（不管它是什么级的，都要先算）。
5.在括号里面，也要先算三级，然后到二级、一级。
6.如果一个数除以两个数的和或差，不可以将这个数分别除以这两个数再相加或相减。例如：10÷5+10÷2≠10÷(5+2)
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