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回归系数

统计学术语

回归系数（regression coefficient）在回归方程中表示自变量x 对因变量y 影响大小的参数。回归系数越大表示x 对y 影响越大，正回归系数表示y 随x 增大而增大，负回归系数表示y 随x增大而减小。例如回归方程式Y=bX+a中，斜率b称为回归系数，表示X每变动一单位，平均而言，Y将变动b单位。

回归系数
对于回归系数的解释，需要从线性回归模型当中来定义。
线性回归模型是一种特殊的线性模型。若变量y与变量的关系表示为，且
称f(x)为y对x的回归，f(x)称为回归函数。通常在正态分布情形，若f(x)是x的线性函数，此时称为线性回归，称为回归常数，称为回归系数（regression coefficient）。取y为n个观测，得观测值向量，表示为如下模型：
其中1是坐标全为1的向量，为n阶单位阵，记，且假定这个矩阵的秩为p+1，而记
这里β，σ2为未知参数，e（n×1）是随机向量。
最小二乘估计
回归系数的最小二乘估计（least square estimator of regression coefficient）简称LS估计。参数估计的一种方法。线性回归模型中，未知参数β的最小二乘估计为满足
的β。可知β是方程的解。此方程称为正规方程。由于线性回归模型中，X矩阵列满秩，故β可解除，记为。
显著性检验
回归系数显著性检验（significant test of regression coefficient）是检验某些回归系数是否为零的假设检验。考虑线性回归模型
不失一般性，可假定要检验后k个（1≤k≤p）回归系数是否为零，即。一般用F统计量
去检验，这里是上述模型的残差平方和，为假定后k个系数为零时（即少了k个自变量）的模型的残差平方和。用F检验有许多优良性，在这方面，中国统计学家许宝騄早期做了许多工作，后来美籍罗马尼亚数学家瓦尔德（Wald，A.）发展了他的工作。
理解
1、相关系数与回归系数：
A 回归系数大于零则相关系数大于零
B 回归系数小于零则相关系数小于零
（它们的取值符号相同）
2、回归系数：由回归方程求导数得到，
所以，回归系数>0，回归方程曲线单调递增；
回归系数<0，回归方程曲线单调递减；
回归系数=0，回归方程求最值（最大值、最小值）。
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