地震波场

地震波传播的空间

地震波场是指有地震波传播的空间。在这个空间的每一点上，一定时刻都有一定的波前通过，波的能量也按—定的规律传播。所有这些规律则是由震源的特点以及在此空间内介质的物理性质（主要是弹性）和几何结构决定的。时间场属于波场的一个侧面。因此，当已知波场的边界条件和初始条件时，可以求得介质的结构形态及物理性质，波动方程偏移方法就是其中一种应用。

方法简介

地震波场数值模拟是研究复杂地区地震资料采集、处理和解释的有效辅助手段，地震波场数值模拟的主要方法包括2大类，即波动方程法和几何射线法。波动方程数值模拟方法实质上是求解地震波波动方程，因此模拟的地震波场包含了地震波传播的所有信息，但其计算速度相对于几何射线法要慢。几何射线法也就是射线追踪法，属于几何地震学方法，由于它将地震波波动理论简化为射线理论，主要考虑的是地震波传播的运动学特征，缺少地震波的动力学信息，因此该方法计算速度快。因为波动方程模拟包含了丰富的波动信息，为研究地震波的传播机理和复杂地层的解释提供了更多的佐证，所以波动方程数值模拟方法一直在地震模拟中占有重要地位。

几何射线法

几何射线法又称为射线追踪法，其主要理论基础是，在高频近似条件下，地震波的主能量沿射线轨迹传播。基于这种认识，运用惠更斯原理和费马原理来重建射线路径，并利用程函方程来计算射线的旅行时。在旅行时计算中可以应用有限差分等方法，以期获得快速的解。随着地震勘探技术的发展，新的射线追踪技术也不断涌现，以满足大的数据处理（如三维数据）和较高精度要求下对复杂地质体研究的需要。这些技术主要研究焦点是如何精确地划分地质体，如何实现旅行时场的快速准确的计算以及对已有方法的改良。

射线法的主要优点是概念明确，显示直观，运算方便，适应性强；其缺陷是应用有一定限制条件，计算结果在一定程度上是近似的，对于复杂构造进行两点三维射线追踪往往比较麻烦。为了计算波沿射线的旅行时和波沿射线的振幅变化，首先都必须知道波的传播路径。所谓射线追踪，狭义来说指的就是根据地震波的传播规律确定地震波在实际地层中传播的射线路径。

在地震学中，有2类地震射线追踪问题：一类是1点射线追踪，即已知射线初始点位置和初始出射方向求地震波的传播路径问题；另一类是2点射线追踪，即已知射线初始点和另一观察点（接收点）的位置，不知射线初始出射方向，求2点之间的射线路径问题。用射线理论制作VSP模型，不论是零偏移距或非零偏移距，因为震源和接收点不是同一点（除零偏移距井口记录道外），遇到的都是2点射线追踪问题。

1）有关初值问题的试射法（Shooting method）。这种方法根据由震源出发的一束射线到达接收点的情况对射线出射角及其密度进行调整，最后由最靠近接收点的2条射线走时内插求出接收点走时。

2）有关边值问题的弯曲法（Bending method）。这种方法从震源与接收点之间的一条假想初始路径开始，根据最小时准则对路径进行扰动，从而求出接收点处的走时及射线路径。

费马时间稳定原理是弯曲法依据的基本原理，即在固定的2个端点之间，波实际传播的路径是在真实射线附近变动的路径中，能使波的旅行时稳定的路径，也就是说，时间取极值（通常是极小值）的路径。

以上2种方法的局限是难于处理介质中较强的速度变化，难于求出多值走时中的全局最小走时，计算效率低，阴影区内射线覆盖密度不足。仅考虑最小走时具有很大局限性，最近几年在该方面的研究主要关注多值走时计算方面。

20世纪80年代末以来，随着Kirchhoff积分叠前深度偏移在解决复杂构造成像中获得一系列成功，作为其算法基础之一的射线追踪方法也得到了很大的促进和发展，出现了大量不同于传统算法的新型算法。这些算法的主要特点在于不再局限于地震波的路径描述，而是直接从惠更斯原理或费马原理出发，采用等价的波前描述地震波场的特征。近年来随着三维勘探的发展，为了适应三维数据处理和复杂地质体研究，新的射线追踪算法不断涌现。这些改进主要有：在传统的试射法和弯曲法的基础之上产生了很多改进的射线追踪方法，如波前重建法；对最小走时算法的改进，使之可适应多值走时计算，如慢度匹配法。

波动方程法

介质中声波或弹性波场的数值模拟，对于人们理解波动传播规律，解释实际地震资料，表征地下介质结构与岩性以及地球资源开发等，均具有重要的理论和实际意义。地震波动方程的数值模拟方法主要有：有限差分法、有限元法、反射率法、傅里叶伪谱法等，但这些方法都各具优缺点。傅里叶变换法由于利用空间的全部信息对波场函数进行三角函数插值，所以能更加精确地模拟地震波的传播规律。同时，利用快速傅里叶变换（FFT）进行计算，还可以提高运算效率。该方法的主要优点是精度高，占用内存小；缺点是计算速度较慢。波动方程有限元法的主要优点是适宜于模拟任意地质体形态，可以任意三角形逼近地层界面，保证复杂地层形态模拟的逼真性；缺点是占用内存和运算量均较大。有限差分法的主要优点是计算速度快，占用内存小；缺点是精度低，仅适合于相对较简单的地质模型。

有限差分方法

有限差分数值仿真技术是声波或弹性波场数值模拟中最为流行的方法之一，然而传统的有限差分方法在求解波动方程时，会产生不期望的数值频散或称网格频散，导致了数值模拟结果分辨率的降低。究其根源，是因为基于波动方程的有限差分求解过程，通常是利用一离散化的有限差分方程去逼近波动方程，从而使得相速度变成了离散空间间隔的函数。因此，当每一波长内空间采样太少（即空间网格太粗）时，就会产生数值频散。

伪谱法

有限差分法的算法简单快速，但难以克服频散效应，而要解决频散问题，须加密数值计算的网格，这势必会导致计算量增加，效率下降。因此，选择一种既能精确计算，又有较高计算效率的方法就显得非常必要，而伪谱法正好符合这种要求。

伪谱法是一种有效的数值模拟方法，权衡精度和效率，有其他方法不可替代的优点。在二维介质中，用伪谱法做波传播的正演数值模拟由来已久，由于条件限制，以前的研究者仅限于二维算法程序的开发和研究。20世纪80年代末，Kosloff等人用三维声波方程和三维弹性波方程做均匀各向同性介质中波传播的模拟，并与解析计算结果和超声物理模拟进行比较，证明了方法的正确性。

有限元及谱元法

有限元法也是正演模拟的有效手段。由于剖分的任意性及它所依据的变分原理，对含有多种介质和自然边界条件的处理，非常方便有效，已成为解决地震波传播数值模拟的一种重要方法。它是最精确的一种正演模拟方法，但它对计算机内存要求很高，计算量大，让人难以承受。同时，为满足不同研究的需要，应当设置不同的边界条件。比如要研究波在界面处的反射强度时，就应当在界面处加力，加力的时间为炮点到加力点的走时，该走时可以由射线追踪来获得。

有限差分法和有限元法的主要缺点在于对高频分辨的限制，它们对地震勘探中典型的速度和频率，计算中需要大量的网格点，而伪谱法则相对更有效。

有限元法的主要优点是适宜于模拟任意地质体形态，可以任意三角形逼近地层界面，保证复杂地层形态模拟的逼真性。

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