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复曲线

数学术语

复曲线（compound curve）指的是两个或两个以上半径不同，转向相同的圆曲线内切或者外切相吻接而形成的平曲线。分有三类：1、单纯由圆曲线直线相连组成的；2、两端有缓和曲线中间用圆曲线直接相连组成的；3、两端有缓和曲线中间也由缓和曲线连接组成的。

简介
复曲线是由两个或两个以上半径不同、转向相同的圆曲线相连接或插入缓和曲线组成。复曲线在铁路的新线设计中很少采用，一般应用在地形复杂的地区、矿区、工业厂区或路线转向处。按其连接方式的不同，可分为三种形式：无缓和曲线的复曲线、有缓和曲线的复曲线和两端有缓和曲线、中间也有缓和曲线的组合形式。
复曲线测设
测设复曲线时，必须选定其中一个圆曲线的半径，则该被选定半径的曲线称为主曲线，余下曲线称为副曲线，副曲线半径须由主轴线半径及有关测量数据来计算。副曲线测设与单曲线测设相同，复曲线测设常用方法主要有切基线法和弦基线法两种。
切基线法
切基线法是虚交切基线，只是两个圆曲线的半径不相等。如图1所示主、副曲线的交点为A、B，两曲线相接于公切点GQ点。将经纬仪分别安置于A、B两点，测算出转角α1、α2，用测距仪或钢尺往返丈量A、B两点的距离AB，在选定主曲线的半径R1后，可按以下步骤计算副曲线的半径R2及测设元素。
（1）根据主曲线的转角α1和半径R1计算主曲线的测设元素T1、L1、E1和D1。
（2）根据基线AB的长度|AB|和主曲线切线长T1计算副曲线的切线长T2为：
（3）根据副曲线的转角α2和切线长T2计算副曲线的半径R2（计算至厘米）：
（4）根据副曲线的转角α2和半径R2计算副曲线的测设元素T2、L2、E2、D2。
（5）主点里程计算采用圆曲线主点计算方法。
弦基线法
如图2所示，设定A(ZY)为曲线的七点，C(GQ)为公切点，JD1、JD2为两交点，目的是确定曲线的终点B，并计算出两曲线的半径和转角。具体测设方法如下：
（1）在A点安置仪器，观测弦切角I1，根据同弧段两端弦切角相等的原理，则得主曲线的转角为：α1=2I1。
（2）设B'点为曲线终点B的初测位置，在B'点放置仪器观测出弦切角I3，同时在切线上B点的估计位置前后打下骑马桩a、b。
（3）C点安置仪器，观测出I2。由2可知，复曲线的转角α2=I2-I1+I3。旋转照准部照准A点，将水平度盘读书配置为：0°00′00″后倒镜，顺时针拨水平角（α1+α2）/2=（I1+I2+I3）/2，此时，望远镜的视线方向即为弦CB的方向，交骑马桩a、b的连线于B点，即确定了曲线的终点。
（4）用测距仪（全站仪）或钢尺往返丈量得到AC和CB的长度，并由此计算主、副曲线的半径R1、R2，得：
（5）由求得的主、副曲线半径R1、R2和测算的转角α1、α2分别计算主、副曲线的测设元素，然后仍按前述方法计算主里程并进行测设。
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