大衍之数

出自《周易系辞上传》的词

“大衍之数”一词出自《周易·系辞·上传》：辞曰：“大衍之数五十，其用四十有九。分而为二以象两，挂一以象三，揲之以四以象四时，归奇于扐以象闰，五岁再闰，故再扐而后挂。天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天数五，地数五，五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五。此所以成变化而行鬼神也。”

大衍之数简介

出处

周易的魅力在于其蕴涵的哲理性，周易的哲理性又依附在卦画的变化上，而卦画的变化又是基于策数的推演，而策数则是由：“大衍之数五十”和“天地之数”两组数决定的。我们生活在一个数字化时代，其实早在3000年前，中华民族的祖先就已经开始用数字来表达这个世界了。

内容

易传

西汉京房曰：“五十者，谓十日、十二辰、二十八宿也，合五十”。

东汉马融曰：“太极生两仪，两仪生日月，日月生四时，四时生五行，五行生十二月，十二月生二十四气，合五十”。

东汉郑玄曰：“天地之数五十有五，以五行通气，凡五行减五，合五十”。

东汉荀爽曰：“卦各有六爻，六八四十八，加乾坤二用爻，合五十”。

北宋邵雍曰：“天数二十有五之倍数，合五十”。

南宋朱熹曰：“盖以河图中宫天五乘地十而得之”。

清代杭辛斋曰：“勾股自乘合大衍数，既三三见九，四四一十六，五五二十五，巧合五十”。

中华民国金景芳曰：“大衍之数五十”应为“大衍之数五十有五”，古书可能脱“有五”二字。

书籍乾坤谱曰：大：音太，衍：展开。大衍：太极展开之意。“五十”既“太极展开的天地十数中所含双数之和”见“团正大衍图”。

双数之和

天一：一单，地二：一双，天三：一单一双，地四：二双，天五：一单二双，地六：三双，天七：一单三双，地八：四双，天九：一单四双，地十：五双。天数一、三、五、七、九共有五单十双，合二十有五。地数二、四、六、八、十共有十五双，合三十。天数之中藏十双与地数十五双合二十五双。既“大衍之数五十”也。

为什么要“用天数之中藏十双与地数十五双合二十五双”为大衍之数呢？这是易经中“数”的特殊意义决定的。易经中“数”的意义，除了具有一般的“数量”意义外，更主要的是“阴阳”意义。单为阳，双为阴。故“天数二十有五”既“天数五阳藏十阴”，“地数三十”既“地数十五阴”。大衍之数既“天数藏十阴”与“地数十五阴”之和。此既《系辞·上传》篇首“方以类聚，物以群分”之所指也。

为什么要用“天数藏十阴”与“地数十五阴”之和演天地之变呢？这完全是由天地的自然交变决定的。阳为天火，阴为地水。天一即天火，地二即地水。天三就是“天一火”把“地二水”照热升到天上的热蒸气。天三热蒸气中的“热量”就是“天一”，天三热蒸气中的“水分”就是“地二”。当天三热蒸气遇冷化天雨下落与大地再交时，“热量”是不会下落的，而只有天三中藏的“地二水”重新回到地面。所以天地之交即阴阳之交，阴阳之交即水火之交，水火之交的实质，是在天火（即日）的作用下，阴的地水与假阳的水蒸气在不断的上下对流，冷热交换，造就了风、雨、雷霆、河流、山川。所以为阴阴相合，故取双数之和，用于大衍。

刘氏逆推

关于“大衍之数”，从秦汉至今没有谁的推想能被超过一半的人认可。而在先秦以前，从来没有关于“大衍之数”的争论。

关于“大衍之数”的由来，《易经》没有解释。就像现在《高等数学》不解释1+1为什么等于2一样，在先秦以前，“大衍之数”就像我们现在理解1+1=2一样，认为这是最基本的道理，没有必要专门解说，因为大衍（演）之数是《易经》的基础中的基础。在古代，各门各家对自己的研究都持保密态度，传男不传女，传内不传外。特别是先秦以前，易经传承只在少数的家族之内流传，甚至有些派系的特别珍贵的内容仅限于口授，而不允许记录成文字。

经过秦朝的文化断层，到了汉代，以前研究易经的前人都早已作古，新人们才从一些残留的资料中重新研究周易，这个时候，人们反而对一些前人认为是常识而没有进行书面解释的内容无从理解。就像“大衍之数”的猜想，一直争论了2000年。

什么是大衍呢？有些先秦的古籍中是“大演”，辞典里关于“衍”是这么解释的：

“衍”

(7)通“演”。推演；演述。

大衍之数五十。――《易·系辞上》

大衍，就是演天地之变。大衍之数，就是推演天地万事万物用的数。

逆推

那么，什么又是“大衍之数”？又是什么数呢？我们可以进行一个逆推就明白了。

大衍之数，可以推演出天地间的万事万物，在《易经》里，它到底推演出什么呢？能代表天地间的万事万物的，无疑就是易经中的卦象了。

六十四卦，代表了天地运行的过程，包罗万象，内含万事万物的各种规律和状态。而六十四卦是怎么来的呢？这个问题就是《易经》中基础中的基础了，甚至连不懂《易经》的人也能说上个一二三来。六十四卦是由八卦演变而来，而八卦是由四象演化而来，四象又由两仪演化而来，两仪来自与太极。

《易经》：“易有太极，始生两仪，两仪生四象，四象生八卦。” 孔颖达疏：“太极谓天地未分之前，元气混而为一，即是太初、太一也。”

我们的天地演化完了，那么演化天地的数也出来了。

太极，也称“太一”。

两仪：阳一，阴二。

四象：太阳一，少阴二，少阳三，太阴四。

八卦：乾一、兑二、离三、震四、巽五、坎六、艮七、坤八。（由四象演八卦，是为伏羲先天八卦。后天八卦即乾、坤、巽、兑、艮、震、离、坎。如果说成：乾一、坤二、巽三、兑四、艮五、震六、离七、坎八，从术数上说不通的。）

这些就是大衍之数，推演出天地万物，它们的和正好是五十。

其用四十有九，太一不用

这是说《周易》的求卦方法，为什么其用四十有九呢？求卦是要问世间的事或物，世间的万事万物，与阴阳有关（两仪），与四象有关，与八卦有关。而太极是恒定不动的，太极是不变的，对事物是没有任何影响的，故去之不用。

《易经》：“易有太极，始生两仪，两仪生四象，四象生八卦。” 孔颖达疏：“太极谓天地未分之前，元气混而为一，即是太初、太一也。”

“太极谓天地未分之前”，它对我们现在的万事万物是没有影响的，因此求卦的时候不用。

他人看法

在极光下添注

大衍之数：《易》的推衍是用天地之数。天地之数中何为大数？天地之数五十有五。古人计数是以十为基数（十进制）的，哪么在天地之数中五十就是大数。再有《易》是简易之学，从而省去‘五十有五’中的‘有五’。

谈谈我对大衍之数的看法。

大衍之数五十，其用四十有九关于这个话题，我回答三个问题：

这个大衍之数五十是怎么来的呢？

我认为：是阴阳数相加得来的。天一、地二，天三、地四，天五、地六，天七、地八，天九，地十。可这十个数加起来是五十五，并不是五十。我认为，古人是把天五舍去了。因为五居阳数之中，按照一般事物的发展规律是：产生、发展、兴盛、衰败、消亡。而这个五可以是说是阳气达到顶峰的时候，紧接着就出现衰败。俗话说物极必反，所以在演卦的时候，就把这个预示着衰败的阳数五舍去了。

我认为之二：在古时没有结绳记事之前，人类用手指记事。左手记1事，右手1事，十个指头可以记10件事（十天干），左右手各有14骨节（双手28个骨节28宿）有19个节点，双手可以记事38个，2+10+38=50，大衍之数50，在这些记事中，总有一只手在演数（这只手再做其他不方便记忆），因此大衍之数五十，其用四十有九。

为什么其用四十有九呢？

我认为：根据上述大衍之数本应该是五十五，但是舍去了五。同样的道理，在正式演卦的时候，又舍去一个阴数六。为什么要舍六呢？六局阴数之中，和上面讲到舍五是一个道理。那么五十五舍去六等于四十九。（阴阳相对，各舍一个。）

为什么是大衍之数五十？

那么有一个问题出现了。为什么是大衍之数五十，其用四十有九而不是大衍之数四十九，其用五十呢？

我认为：万事万物运动才能永久存在，而运动的主动方是阳。两仪的观点也是动为阳，静为阴。因此，首先确定的大衍之数是五十五舍五等于五十。（先阳后阴）

《周易集解》对此数注为“叁天两地者，谓从三始顺数而至五七九，不取于一也。两地者，谓从二逆数而至十八六，不取于四。”这样就出现阳数三、五、七、九；阴数二、十、八、六，共八个数，并与八卦相配。

天地生成之数

天为生数是一，地为成数是五，天数二十五，地数三十，天地生成之数共五十五。大衍之数五十，是已有成数五在其中，故天地生成之数五十五去五为五十。其用四十九者，天地生成之数去生数一与成数五存用数，五十五去六是四十九。天为生数是一，地为成数是五，用数是四十九。天地为父母是生与成，用数是生数与成数产生之数。