弹道系数

机械工程术语

弹道系数（Ballistic Coefficient，简称BC）是一个用来衡量弹头克服空气阻力、维持飞行速度的能力的数学模式。决定弹道系数主要有两个因素：截面密度和弹头形状。

介绍

弹道外推算法是炮兵侦察校射雷达软件系统的关键技术之一，雷达的外推精度很大程度上取决于外推算法的设计。当前的弹道外推算法主要包括两大类，一是基于弹道模型的卡尔曼滤波估计算法，二是基于先验样本的机器学习算法。其中，卡尔曼滤波估计算法是炮兵侦察校射雷达装备上采用的主要方法，该方法在建立滤波方程时受气象条件和弹道等条件的影响较大，从而影响外推精度；基于样本的算法由于受实际弹道样本的限制，导致外推模型的实用性不高。

模式

先选择一种“标准弹头”（standard bullet），然后射击数千次，详细研究记录其对空气阻力（air drag）的反应以及整个弹道特性。根据这些特性进一步发展出“阻力数据表”（drag table），然后就可以对不同形状和重量的弹头在不同空气状况下的弹道做出近似的估计。“标准弹头”的弹道系数是 1.0，如果有另一种弹头的弹道系数是 0.5，表示它维持速度的能力只有“标准弹头”的一半。决定弹道系数主要有两个因素：截面密度（sectinoal density）和弹头形状（bullet shape）。一般来说截面密度越高，弹头形状越趋于尖形的，弹道系数越高。

历史

弹道系数的发展要追溯到1881年，德国的克鲁伯公司对一种钝头平底炮弹头做了详细的测试。俄国陆军上校梅耶夫斯基（Mayevski）用克鲁伯的数据发展出了一套数学模式来预测弹头弹道，美国陆军上校詹姆斯．英构司（James Ingalls）然后就根据前二者的资料，印行了有关弹道的数据表。弹道系数的定义就是由英构司发明的。现代的弹道数据表已经修正了许多，也有新的数据表出现。但是最常用的 G1 模式，基本上还是根据当初的模式，而且在五百公尺距离内与市面上大部分的弹头的特性还十分接近，因此还是一直沿用下来。

数据处理

弹道数据是进行弹道外推计算的基础。由于雷达测量系统存在噪声，在进行弹道外推计算时首先要进行弹道数据降噪处理。当前，弹道数据降噪方法主要包括Kalman滤波、多项式拟合方法等方法。前者在已知弹道参数条件下滤波精度较高，而弹道参数在实际外推时很难精确获取，因此该方法使用受到很大限制; 后者不依赖于弹道参数，但精度不高。

小波变换是一种时间— 频率分析方法，在时域和频域内都能较好的表征信号的局部持征，非常适合于探测正常数据中的瞬态反常现象，被誉为信号分析的“显微镜”，在自动控制、数据处理、信号分析等领域得到广泛应用。

弹道测量数据序列中的真实数据和噪声的时频特性具有不同的特征，真实数据表现为低频特性或较为平稳的信号，噪声信号在时域内处处存在且在频域内表现为高频信号。弹道测量数据的这种特性允许使用小波变换对数据进行滤波处理。

弹道系数拟合

弹道系数是表征弹丸本身及其与空气之间相互作用特性的重要参数，不同的弹种具有不同的弹道系数，同一弹种在不同射角和射程时其弹道系数也略有不同，如何准确求出弹道系数对弹道计算至关重要。

该算法能将各种射击条件的探测误差都折合进弹道系数，因此如果仅从对弹道计算的影响来分析，则对于弹道的探测弧段来说弹道系数是最小二乘准则下最优的。

弹道拟合过程中需解决初始弹道系数的确定、弹道方程解算两个关键问题。弹道拟合算法中弹道系数的初始值可以取零，但此时算法运耗时过多，从而影响算法的实时性。为此，要确定合理的初始弹道系数，以减少算法的运行时间。

六自由度刚体弹道方程和四自由度质心运动方程能够较为精确的模拟弹丸飞行过程。考虑到六自由度刚体弹道方程非常复杂、计算量难以忍受、很多参数难以取得，常规弹药较少使用。因此采用四自由度方程进行分析。

弹道外推

进行外推计算的基本原理是: 以探测弹道段上的某点为起始点向弹道起点( 或落点) 方向进行弹道积分，当积分至弹道高为给定值时停止，从而得到外推结果。

积分起点的诸元值可根据滤波后的测量数据计算得出，积分计算时的射击条件取拟合弹道系数时的数值，当向起点积分时积分步长取负，向落点积分时积分步长取正。

总结

影响弹道外推的因素包括弹道数据处理、弹道方程解算、射击条件的估计，其中弹道方程解算中弹道系数的估计尤为重要。用小波变换对弹道数据进行滤波处理，在最小二乘准则下计算拟合弹道系数，用弹道积分法进行外推计算，该方法能克服射击条件探测误差对外推带来的影响，从而提高外推精度。仿真实验表明，在雷达探测数据存在较大随机噪声的情况下，外推误差在0～0.3%D的概率达到99.5%以上。

全国各地天气预报查询

上海市

云南省

云南省

云南省

云南省

云南省