归纳（guī nà）
基本解释
归纳 guīnà
1. [Include;Sum up]∶归入;加入
无不以归纳共和为福利
2. [Conclude]∶归并;收拢
这是从大量事实中归纳出来的结论
归纳 guīnà
[Induction] [逻辑] 从部分到整体,从特殊到一般,从个别到普遍的推理。
引证解释
1. 归还。
宋
欧阳修 《与宋龙图书》：“先假通录，谨先归纳，烦聒岂胜惶悚。” 宋
苏轼 《与郑靖老书》之二：“向不知公所存，又不敢
带行，封作一笼寄 迈 处，令访寻归纳。”
2. 归入；加入。
宋 秦观 《鲜于子骏行状》：“ 东州 平衍， 兖 、 郓 、 单 、 济 、 曹 、 濮 诸河，其所归纳，惟 梁山 、 张泽 两泺。”
曹亚伯 《武昌
日知会之运动》：“渐次军学
两界之有心革命者，均归纳於 高家巷 日知会。”
张謇 《致内阁书》：“今为 满 计，为 汉 计，为 蒙 、 藏 、 回 计，无不以归纳共和为福利。”
3. 归并；收拢。
洪深 《戏的念词与诗的朗诵》六（二）：“这里尽可能的简单化，归纳为容易把握容易记住容易实践的六件事。” 叶紫 《杨七公公过年》：“然后再把一年中辛辛苦苦的结果：－－百十捆稻草都归纳起来，统统堆到小船上面。”
4.
逻辑学术语。一种由许多具体事实概括出一般原理的
推理方法，与“演绎”法相对。
胡适 《清代学者的治学方法》：“举例作证是归纳的方法。”
秦牧 《艺海拾贝·惠能和尚的偈语》：“把这些事情归纳起来，很可以看出其中是有不少道理的。”
数学名词
数学解题与数学发现一样，通常都是在通过类比、归纳等探测性方法进行探测的基础上，获得对有关问题的结论或
解决方法的猜想，然后再设法证明或否定猜想，进而达到解决问题的目的．类比、归纳是获得猜想的两个重要的方法．
所谓归纳，是指通过对特例的分析来引出普遍结论的一种
推理形式．它由推理的前提和结论两部分构成：前提是若干已知的个别事实，是个别或特殊的判断、陈述，结论是从前提中通过推理而获得的猜想，是
普遍性的陈述、判断．其
思维模式是：设Mi（i=1，2，…，n）是要研究对象M的特例或子集，若Mi（i=1，2，…，n）具有性质P，则由此猜想M也可能具有性质P．
如果=M，这时的
归纳法称为
完全归纳法．由于它穷尽了被研究对象的一切特例，因而结论是正确可靠的．完全归纳法可以作为论证的方法，它又称为枚举归纳法．
如果是M的
真子集，这时的归纳法称为
不完全归纳法．由于不完全归纳法没有穷尽全部被研究的对象，得出的结论只能算猜想，结论的正确与否有待进一步证明或举
反例．
本节主要介绍如何运用不完全归纳法获得猜想，对于完全归纳法，将在以后结合有关内容（如分类法）进行讲解．
例题
证明：任何面积等于1的
凸四边形的周长及两条
对角线的长度之和不小于4十．
数据分析
四边形的周长和对角线的长度和混在一起令人棘手，我们可以从特例考察起：先考虑面积为1的
正方形，其周长恰为4，对角线之和为2即．其次考察面积为1的菱形，若两对角线长记为l1、l2，那么菱形面积S=l1·l2，知
l1+ l2≥2=2=，菱形周长： l=4≥2=4。
由此，可以猜想：对一般的
凸四边形也可将其周长和对角线长度和分开考虑．
证明
设ABCD为任意一个面积为1的凸四边形．则
SABCD= (eg+gf+fh+he)sinα
≤ (e+f)(g+h)≤，
∴e+f+g+h≥2，即对角线长度之和不小于．
∴a+b+c+d≥4，即周长不小于4．
综上所述，结论得证，
【例 6】在一直线上从左到右依次排列着 1988个点P1，P2，…，P1988，且Pk是线段Pk-1Pk+1的k等分点中最靠近Pk+1的那个点（2≤k≤1988），P1P2=1，
P1987 P1988=l．求证：2l＜3-1984。
【分析】本题初看复杂，难以入手．不妨先从特殊值出发，通过特殊值的计算，以便分析、归纳出
一般性的规律．
当k=1时，P1P2=1（已知）；当k= 2时， P2是P1P3的中点，故P2P3= P1P2= 1；当k=3时， P3是P2P4的
三等分点中最靠近的那个
分点，即P3P4= P2P4= ( P2P3+ P3P4) =P2P3+ P3P4，故P3P4= P2P3=①
由此可推得4 P5=×②，P5P6=××③
由①、②、③，可归纳以下猜想：
PkPk+1=Pk-1Pk。
【证明】
于是有：
令k=1987，则有
故2l＜3-1984。
逻辑学名词
概念
归纳和演绎是人类认识最早、运用最为广泛的
思维方法。它所涉及的是
个别与一般的关系， 是事物和概念之间的外部关系。所谓归纳，是指从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论的思维方法。归纳可分为完全归纳法和不完全归纳法。完全归纳法是前提包含该类对象的全体，从而对该类对象作出一般性结论的方法。不完全归纳法又称简单枚举归纳法，是通过观察和研究，发现某类事物中固有的某种属性，并且不断重复而没遇到相反的事例，从而判断出所有该类对象都有这一属性的推理方法，数学上的
穷举法就是完全归纳法。
简单枚举归纳法的结论带有或然性，可能为真，也可能为假。在实践中，人们总是跟一个个具体的事物打交道，首先获得这些个别事物的知识，然后在这些特殊性
知识的基础上，概括出
同类事物的普遍性知识。比如，人们从
宏观世界万物都可分为若干层次，
微观世界的原子可再分为
基本粒子以至
夸克等等事实，得出“物质是无限可分的”的一般原理。这个认识过程就包含着
归纳推理。
归纳和演绎反映了人们认识事物两条方向相反的思维途径，前者是从个别到一般的
思维运动，后者是从一般到个别的思维运动。
归纳和演绎是
形式逻辑和
辩证逻辑共有的思维方法，是
辩证思维的起点。所不同的是，形式逻辑把归纳和演绎看作是各自独立、相互平行的两种逻辑的证明工具和推理规则，割裂了归纳和演绎的辩证关系，并且，形式逻辑抛开事物的具体内容和矛盾，只注重归纳和演绎的形式，因而总是从不变的前提出发，按照固定的线路，推出僵硬的结论。与形式逻辑相反，辩证逻辑强调归纳和演绎是既相互区别，又相互联系的两种思维方法，是概念、理论形成过程
不可分割的两个侧面。
▲首先，
归纳与演绎相互联系，互为条件。一方面，没有归纳就没有演绎，归纳是演绎的基础，为演绎提供前提。演绎要从一般推导出个别，作为演绎出发点的一般原则，往往是先由归纳得出来的。例如，生物遗传的基因学说，就是归纳了大量
生物实验事实得出来的。又如，在前面我们所举过的例子，“人皆有死”作为
演绎推理的前提，是从社会实践中归纳得出的结论。另一方面，没有演绎也没有归纳，演绎为归纳提供指导。归纳要从个别概括出一般，作为对实际材料进行归纳的指导思想，往往又是某种演绎的结果。●例如，
达尔文把
大量观察、
实验材料进行归纳，得出“
生物进化”这个结论；但他在得出“生物进化”这个结论之前，早就接受了
拉马克等人的有关生物进化的思想和赖尔的地质演化思想，这些思想实际上构成了他归纳
经验材料的指导原则，因为有了这些思想，达尔文的考察、归纳才显得有
目的性和选择性。
▲其次，归纳和演绎相互补充、相互转化。这是由于，在思维运动中，二者虽然都有重要作用 ，但各自也都存在一定的局限性：归纳法只是对现存的有限的经验材料进行概括，因而不仅不能保证归纳结论的
普适性，而且难以区分事物的
本质属性与非本质属性，这就使得归纳推理的结论可能为真，也可能为假。演绎法从一般原则出发思考问题，但它无法保证自己的前提即由以出发的一般原则本身是否正确无误。因此，归纳与演绎必须在相互转化过程中，弥补各自的缺陷。归纳之后，需要通过演绎将归纳所得的一般结论推广到未知的事实上，并用这些事实来检验一般结论的正确与否；演绎之后，又要将演绎所得的个别结论与事实相比较，并通过新的归纳来检验、修正、充实原有的演绎前提。归纳和演绎只有在如此周而复始的相互转化过程中，才能弥补各自的缺陷，充分发挥其在探索真理过程中的方法论作用。