水文统计学

研究水文现象的学科

水文统计学是根据水文现象的特点，将概率论与数理统计的原理和方法用于水文数据的分析并做出推断的学科。其主要研究对象为各种水文特征值，如年洪峰流量、年径流量、各种雨量、泥沙、水位等。

存在背景

水文现象除受由日地关系所确定的周期性因素、由物理关系所制约的确定性因素的影响外，还受到大量随机因素的影响。因此，概率统计方法便成为分析水文现象，揭示其统计规律的重要手段。水文统计学为工程水文、水文分析与计算提供计算的基本理论与方法。通过工程水文及水文分析与计算，水文统计学对工程的水文设计数据的合理性有很大影响，从而有重要的社会经济意义。

基本内容

包括随机变量、分布函数、参数估计、假设检验、回归分析、多变量分析、随机过程基础理论、水文时间序列分析以及水文资料生成等。

研究目的

（1）主要在于确定水文随机变量的分布函数、几个随机变量的统计关系或其联合分布函数，进而做出有关推断。

（2）了解水文频率曲线常用的线型，要掌握P-III型分布曲线和经验频率曲线的性质和计算方法；

（3）了解频率曲线参数的估算方法，要掌握矩法、三点法估算参数的方法；

（4）掌握水文频率计算适线法的具体步骤和方法，特别是参数对频率曲线的影响；

（5）了解相关分析的基本概念和方法，特别要掌握两变量直线相关、曲线相关的方法和具体步骤。

研究途径

确定随机变量的分布函数，通常包括两个方面。

①假设检验：即用假设检验的方法选择分布函数的类型。先选择一种假设，然后根据样本资料对于所选的假设，算出有关的统计量的数值。将这一数值与由相应表格查得的临界值进行比较，从而决定接受或拒绝所选的假设。常用的检验分布函数的统计量有:柯尔莫哥洛-斯米尔诺夫统计量、库泊统计量、克莱姆－冯·米赛斯统计量、瓦特逊统计量及安德逊－达令统计量等。假设检验，可能出现两种错误，水文学中称为模型不确定性。第一种错误，是假设为真，决定拒绝；第二种错误，是假设不真，决定接受。采用的统计量应使在给定的第一种错误的概率下，出现第二种错误的概率最小。

②参数估计：选用某种参数估计方法，根据样本资料计算出分布函数中所含的参数值，称为参数的估计值。因为它一般不等于参数的真值，有一误差，称为抽样误差，或称为参数不确定性。选用的参数估计方法，应使其抽样误差较小且计算简便。常用的参数估计方法有矩法、极大似然法、概率加权矩方法、适线法等。中国在水文统计的实际工作中，长期使用一种图解适线法。在此基础上，20世纪70年代初，中国水文学者提出了一种客观适线法，用于皮尔逊－Ⅲ型曲线(见水文随机变量)，有较其他方法为好的性能。此种方法于1987年被写进中国参数估计方法的国家标准。80年代，美国水文学家在这一领域又有新的发展。参数估计的工作在水文学中常称为频率分析。

模型不确定性和参数不确定性一方面与所用的方法有关，另一方面与所用资料的数量有关。一般资料数量越多，不确定性越小；反之，资料数量越少，不确定性越大。由于水文资料的数量往往有限,很少超过百年,在统计上属于小样本。因此，加强小样本假设检验与参数估计理论的研究是十分必要的。水文统计学当前主要属于统计学范畴，难以考虑水文现象的物理联系，通过引进随机微分方程的有关内容，可将水文统计学发展到一个新的阶段。

参考书目

华东水利学院主编：《水文学的概率统计基础》，水利出版社，北京，1981。

V.T.Chow,Handbook of Applied Hydrology,McGraw-Hill,New York,1964.

C.T.Haan, Statistical Methods　in　Hydrology，The Iowa State University Press,Iowa,1977

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