理想变压器

一种互易无源二端口网络

理想变压器是一个端口的电压与另一个端口的电压成正比，且没有功率损耗的一种互易无源二端口网络。它是根据铁心变压器的电气特性抽象出来的一种理想电路元件。

定义

理想变压器是一种理想的基本电路元件。为了易于理解，我们从耦合电感的极限情况来引出它的定义。是耦合系数为1的一对耦合电感，图中N1，N2分别为初级与次级线圈的匝数。定义n=N1/N2，n称为变比，也称匝比。

表征理想变压器端口特性的VCR方程是两个线性代数方程，因而理想变压器是一种线性双口电阻元件。正如二端线性电阻元件不同于实际电阻器，理想变压器这种电路元件也不同于各种实际变压器。例如用线圈绕制的铁心变压器对电压、电流的工作频率有一定限制，而理想变压器则是一种理想化模型。它既可工作于交流又可工作于直流，对电压、电流的频率和波形没有任何限制。将一个含变压器的实际电路抽象为电路模型时，应根据实际电路器件的情况说明该模型适用的范围。

条件

理想变压器的有四个理想化条件：

（1）无漏磁通，即Φs1=Φs2=0，耦合系数K=1，为全耦合，故有Φ11=Φ21，Φ22=Φ12。

（2）不消耗能量（即无损失），也不贮存能量。不计铁损，即忽略磁滞损耗和涡流损耗。

磁滞现象是导磁材料的一种特性，当变压器线圈里有交流电流时，就会产生交变磁场，这个交变磁场反复对铁芯进行磁化，由于铁芯有一定的磁阻，在磁化过程中就有磁滞现象，这种由磁滞现象所引起的能量损耗，叫做磁滞损耗。再者，当变压器的原线圈通电后，线圈所产生的磁通在磁芯中流动，由于铁芯本身是导体，在垂直于磁感线的平面上就会产生感应电动势，这个电动势在铁芯的断面上形成闭合回路并产生电流，就像漩涡一样，我们把这个电流称为“涡流”。“涡流”使变压器的铁芯发热，温度升高，这种损耗称为“涡流损耗”。变压器的磁滞损耗和涡流损耗统称为“铁耗”。若是理想变压器，其铁芯属于软磁材料，磁导率认为无穷大，磁阻趋于零，磁滞损耗可以忽略；同时也要忽略涡流损耗。

变压器的线圈存在着电阻，电流流过电阻时会产生热量，要消耗一定的功率，我们称这种损耗为“铜损”。当变压器副线圈短路时，副线圈的电流很大，导致原线圈的电流也很大，在线圈电阻上消耗的功率不能忽略，这时的变压器不能认为是理想变压器。

变压器发热主要是由铁损和铜损造成的。由于变压器存在着铁损和铜损，所以它的输出功率永远小于输入功率。但对理想变压器而言，不计铁损和铜损，即不消耗能量，也不储存能量，认为输入功率等于输出功率。

（3）初、次级线圈的电感均为无穷大，即L1→∞，L2→∞，但为有限值。

证明：即在全耦合（K=1）时，两线圈的电感之比，是等于其匝数平方之比，亦即每个线圈的电感都是与自己线圈匝数的平方成正比。

（4）因有K=1，L1→∞，L2→∞，故有M→∞。

满足以上四个条件的耦合电感称为理想变压器。可见理想变压器可认为是耦合电感的极限情况。即K=1，L1→∞，L2→∞，M→∞的情况，它纯粹是一种变化信号的传输电能的元件，但它与耦合电感在本质上已不同了。耦合电感是依据电磁感应原理工作的，是动态元件，需要三个参数L1，L2，M来描述；而理想变压器已没有了电磁感应的痕迹，是静态元件，只需要一个参数n来描述。理想变压器是电路的基本无源元件之一。工程实际中使用的铁心变压器，在精确度要求不高时，均可用理想变压器作为它的电路模型来进行分析与计算。

简而言之，理想变压器就是无磁损、无铜损、无铁损的变压器。

基本性质

理想变压器有两个基本性质：

1．理想变压器既不消耗能量，也不储存能量，在任一时刻进入理想变压器的功率等于零，即从初级进入理想变压器的功率，全部传输到次级的负载中，它本身既不消耗，也不储存能量。

2．当理想变压器次级端接一个电阻R时，初级的输入电阻为n2R。

U1：U2=N1：N2（理想变压器电压之比与线圈匝数成正比）

I1：I2=N2：N1（理想变压器电流之比与线圈匝数成反比）

原理

由于无漏磁通，故穿过两个线圈的总磁通相同，均为

Φ=Φ21+Φ12=Φ11+Φ22

又由于图1中u1（t），i1（t）和Φ三者的参考方向互为关联，u2（t），i2（t）和Φ三者的参考方向也互为关联，故：

故有u1（t）/u2（t）=N1/N2=1/n或 u1（t）=u2（t）/n又因为理想变压器不消耗也不贮存能量，所以它吸收的瞬时功率必为零，即必有

故得 i1（t）/i2（t）=-u2（t）/u1（t）=-N2/N1=-n 或 i1（t）=-ni2（t）

即为理想变压器的时域伏安方程。可看出：

（1）由于n为大于零的实数，故此两方程均为代数方程。即理想变压器为一静态元件（无记忆元件），已经没有了电磁感应的痕迹，所以能变化直流电压和直流电流。

（2）理想变压器的两线圈的电压与其匝数成正比，两线圈的电流与其匝数成反比，且当nu2(t)，为升压变压器;当n>1时有u2(t)

（3）在电路理论中，我们把能联系两种电路变量的元件称为相关元件，否则即为非相关性元件。电阻，电感，电容等均为相关性元件，而理想变压器则为非相关性元件，亦即u1(t)与i1(t)之间，u2(t)与i2(t)之间，均无直接的约束关系，它们均各自由外电路决定。当电路工作在正弦稳态时，伏安特性方程可用相量形式表示，其物理意义更加突出。

作用

设在理想变压器的次级接阻抗Z2，如图，故得原边的输入阻抗为Z1=n2Z2，于是可得以下结论：

(1)n≠1时，Z0≠Z，这说明理想变压器具有阻抗变换作用。

(2)由于n为大于零的实常数，故Z0与Z的性质全同，即次级的R，L，C，变换到初级相应为R/n2，ωL/n2，n2ωC。

(3)阻抗变换与同名端无关。

(4)当Z=0时，则Z0=0，即当次级短路时，相当与初级也短路。

(5)Z=∞时，则Z0=∞，即当次级开路时，相当与初级开路。

(6)阻抗变换具有可逆性，即也可将原边的阻抗Z变换到副边，但要注意此时副边的等效阻抗为Z0=n2Z。阻抗变换作用是具有可逆性的。

由以上的全部叙述可见，理想变压器既能变换电压和电流，也能变换阻抗，因此，我们也可以称它为变量器。在电力系统中变压器是不可或缺的非常重要电气设备，其在国民经济中占有重要地位；在电子线路中，常利用理想变压器的阻抗变换作用来实现阻抗匹配，使负载获得最大功率。计算含理想变压器电路的分析计算，一般仍是应用回路法(网孔法)和节点法等方法，只是在列方程时必须充分考虑它的伏安关系和阻抗变换特性即可解决问题。

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