电子波

电子是一种实物粒子。运动的电子，同样具有波粒二象性，即可形成电子波。其波长在一定条件下可变得很小，电场和磁场均能使其发生折射和聚焦，从而实现成像，因此，电子波是一种理想的照明光源。

电子波的各参数

1924年法国物理学家德布罗意（De Broglie）首先提出一个假设：运动的微观粒子（如电子、中子、离子等）与光的性质之间存在着深刻的类似性，即微观粒子的运动服从波粒二象性的规律。两年后通过电子衍射实验证实了这个假设．得出了著名的德布罗意关系式：

λ=

这里γ是频率、λ是波长，它们分别是描写波的物理量；而E是能量、m是质量、v是速度，它们分别是描写粒子的物理量，通过普朗克常数h，利用德布罗意关系式，把两者联系起来。所以，这组方程体现了微观粒子的波-粒二象性。也就是说，具有一定动量和能量的电子，也具有一定的波长和频率。

假设：初速度为零的自由电子e，在电场的作用下，从零电位到达电位为U的电场，将获得一定的能量，根据能量守恒定律为：

由上三式连立，带入常数换算可得：

λ=

当v接近于光速时．电子波长需经相对论校正。不同加速电压U下的电子波长λ如下表所示。

电子波在晶体中的衍射与传播

晶体对电子的散射

我们知道，入射电子束是单一波长的平面波。平面波的波平面是与其传播方向垂直的一个平面，如图1所示，如果入射电子波的波矢量为k，则其波函数可以表示为：

式中，r-波阵面O点到P点的径矢，如图1所示；

φ0-入射波的振幅；

2πik·r-位相角。

当入射电子波传播到靠近位于坐标原点O的原子时，带负电的电子将与原子的库仑电场发生相互作用，引起散射。虽然原子在总体上是电中性的，但由于原子核所带的正电荷远比核外电子的负电荷分布的集中，其静电场的电位分布V（r）总是正的，它与入射电子的平均相互作用总是吸引的。在电子衍射中，通常考虑传播距离不同所引起位相不同的波的叠加。

消光距离

到目前（2019年）为止，都是假设在晶体内各处入射波的振幅是相同的，忽略了入射波和衍射波之间的相互作用。如果考虑两束波的相互作用，则必须引入消光距离的概念。人射电子受原子强烈的散射作用，因而在晶体内透射波和衍射波之问的相互作用实际上是不容忽视的。

我们将在简单的双光束条件下，即当晶体的（hkl）晶面处于精确的布拉格位向时，入射波只被激发成为透射波和（hkl）晶面的衍射波的情况下，考虑一下两个波之间的相互作用。

参看图2，当波矢量为k的入射波到达样品上表面时，随即开始受到晶体内原子的相干散射，产生波矢量为k'的衍射波。但是在此上表面附近，由于参与散射的原子或晶胞数量有限，衍射强度很小；随着电子波在晶体内深度方向上传播，透射波（与入射波具有相同的波矢量）强度不断减弱，假若忽略非弹性散射引起的吸收效应，则相应的能量（强度）转移到衍射波方向，使衍射波的强度不断增大，如上图2中（a）所表示的那样。不难想象，当电子波在晶体内传播到一定深度（如A位置）时，由于足够的原子或晶胞参与了散射，将使透射波的振幅Φ0下降为零，全部能量转移到衍射方向使衍射波振幅Φg升为最大，它们的强度I0=Φ02和Ig=Φg2也相应地发生变化，如图2中（b）、（c）所示。

与此同时，我们必须注意到由于入射波与（hkl）晶面交成精确的布拉格角θ。那么由入射波激发产生的衍射波也与该晶面变成同样的角度，于是在晶体内逐步增强的衍射波也必将作为新的入射波激发同一晶面的二次衍射，其方向恰好与透射波的传播方向相同。随着电子波在晶体内深度方向上的进一步传播，刚阶段的能量转移过程将以相反的方式在AB阶段中被重复，衍射波的强度逐渐下降而透射波的强度相应增大。

这种强烈的动力学相互作用的结果，使I0和Ig在晶体深度方向上发生周期性的振荡，如图2中（c）所示。振荡的深度周期叫做消光距离，记作βg这里，“消光”指的是尽管满足衍射条件，但由于动力学相互作用而在晶体内一定深度处衍射波（或透射波）的强度实际为零。理论推导结果表明

式中，d-晶面间距；

t-原子面上单位面积内所含晶胞数；

θ-布拉格角；

Fg-结构因子；

γ-电子波波长。

电子波应用

轴对称磁场能使电子束聚焦成像，对电子束起着透镜的作用。这种磁场由通电流的圆柱形轴对称线圈产生。透射电子显微镜中用磁场来使电子波聚焦成像的装置是电磁透镜。为了便于分析电磁透镜聚焦成像的工作原理，我们以最简单的电磁透镜（短线圈磁场的聚焦成像）为例进行分析。根据场的对称性，将磁场中任意一点A的场强B分解成纵向分量Bτ和径向分量Bt，如图3所示。

通电的短线圈就是一个简单的电磁透镜，它能造成一种轴对称不均匀分布的磁场。假设以速度为v的电子严格地沿着主轴方向射入透镜内，此时在轴线上磁场强度的径向分量为零，电子不受磁场力的作用，运动方向不变。若电子是平行于主轴入射，根据右手法则，它将受到所处点磁场强度径向分量Bt的作用，产生切向力：

使电子获得切向速度vt，如图3中（b）所示。电子随即开始做圆周运动，由于vt垂直于Bτ，产生径向力：

使电子向轴偏转。当电子穿过线圈到B点位置时，Br的方向改变了180°，Ft随之反向，但是Ft的反向只能使vt变小，而不能改变vt的方向，因此穿过线圈的电子仍然趋向于向主轴靠近。

由于在短线圈磁场中，一部分磁力线在线圈外对电子束的聚焦成像不起作用，磁感应强度比较低。如果把短线圈装在由软磁材料（低碳钢或纯铁）制成的具有内环形间隙的壳子里，软磁壳的内孔和环形间隙尺寸越小，间隙附近区域磁场强度越高，对电子的折射能力越强，可使短线圈激磁产生的磁力线都集中在铁壳的中心区域，提高相应区域磁场强度，其等磁位面形状（如图4上图所示）与光学玻璃透镜的界面相似，可起透镜的作用。为了进一步缩小磁场的轴向宽度，在铁壳狭缝两边加上一对顶端呈圆锥状的极靴（见图4中（a））。极靴用高导磁率的纯铁、坡莫合金等制成，它可使有效磁场尽可能集中在沿磁透镜轴向几毫米的范围之内。图4中（b）给出了短线圈、有极靴和无极靴三种透镜轴向磁场强度分布的曲线。

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