相对稳定性

控制系统的性能指标

稳定性是控制系统重要的性能指标之一，是系统正常工作的首要条件。稳定性包括绝对稳定性和相对稳定性，相对稳定性表征系统的稳定程度。对于线性定常系统而言，系统的相对稳定性通常用稳定性裕量进行定量衡量。

简介

频率域内表征控制系统稳定性裕量的一种性能指标。在工程应用中，对一个控制系统的要求常常不限于能够稳定运行，还希望它有一定的稳定裕量，这是保证控制系统具有良好的过渡过程性能所必需的。相对稳定性的概念通常只适用于特性为线性且参数不随时间变化的线性定常系统。度量系统稳定裕量的特征量有相角裕量和增益裕量。

对于闭环控制系统，相角裕量γ和增益裕量h可以根据系统的开环频率响应特性来确定，常用的方法有两种。

①根据开环频率响应的奈奎斯特图确定相角裕量和增益裕量。奈奎斯特图是频率响应的一种表达方式。在以横轴为实轴和纵轴为虚轴的复数平面上，画出系统开环频率响应G(j&owega;)的奈奎斯特图，再画出以坐标原点O为圆心和半径为1的单位圆的一段圆弧,可得两者的交点A，以及奈奎斯特曲线与负实轴的交点B。闭环控制系统的相角裕量γ就规定为线段OA与负实轴的交角，并且把从负实轴算起的沿逆时针方向得到的相角裕量规定为正值。增益裕量h规定为线段OB长度的倒数。为使最小相位系统稳定,相角裕量应为正值，增益裕量应大于1。　②根据开环频率响应的波德图确定相角裕量和增益裕量。波德图是频率响应的另一种常用表达方式。画出系统开环频率响应的波德图，图中L是对数幅值曲线,嗘是相角曲线。由波德图可得到曲线L与&owega;轴的交点A和曲线嗘与-180°线的交点B。由A点向下作引出线可定出相角裕量γ,当γ位于-180°线上方时规定为正值；而由B点向上作引出线可定出hl,它是以分贝（用dB表示）为单位给出的增益裕量，在数值上为hl=20logh。

如果对于给定的某个闭环控制系统，其相角裕量为0°，增益裕量为1，那么交点A和B就重合而位于负实轴上的-1点，这意味着给定系统处于临界不稳定状态（见奈奎斯特稳定判据）。因此，相角裕量和增益裕量给出了最小相位系统离出现临界不稳定的裕量大小。当γ和h的值越大时表示系统的稳定裕量越大，但过大的γ和h值会对系统过渡过程的快速性产生不利的影响。根据经验，为了得到比较满意的过渡过程性能,相角裕量γ通常选择在30°～60°,增益裕量的对数值hl取为大于6分贝。

参考书目

绪方胜彦著，卢伯英等译：《现代控制工程》，科学出版社，北京，1976。（Katsuhiko Ogata，ModernControl Engineering, Prentice-Hall, New York,1970.）

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