维恩位移定律

物理学定律

维恩位移定律，Wien displacement law，热辐射的基本定律之一。在一定温度下，绝对黑体的温度与辐射本领最大值相对应的峰值波长λ的乘积为一常数，即λ（m）T=b（单位：米*开尔文m·K）（位移规律见概述图）。上述结论称为维恩位移定律，式中，b=0.002897m·K，称为维恩常量。它表明，当绝对黑体的温度升高时，辐射本领的最大值向短波方向移动。维恩位移定律不仅与黑体辐射的实验曲线的短波部分相符合，而且对黑体辐射的整个能谱都符合，它是经典物理学对黑体辐射问题所能作出的最大限度的探索。

说明

维恩位移定律是针对黑体来说的，说明了黑体越热，其辐射谱光谱辐射力（即某一频率的光辐射能量的能力）的最大值所对应的波长越短，而除了绝对零度外其他的任何温度下物体辐射的光的频率都是从零到无穷的，只是各个不同的温度对应的 “波长-能量”图形不同，而实际物体都是黑体乘以黑度所对应的灰体所对应的理想情况譬如在宇宙中，不同恒星随表面温度的不同会显示出不同的颜色，温度较高的显蓝色，次之显白色，濒临燃尽而膨胀的红巨星表面温度只有2000-3000K，因而显红色（可见光颜色的波长从长到短依次为红->橙->黄->绿->青->蓝->紫）。太阳的表面温度是5778K，根据维恩位移定律计算得的峰值辐射波长则为502nm，这近似处于可见光光谱范围的中点，为绿色光（整个太阳光光谱完整覆盖（且超出）了可见光光谱范围，使得太阳光（在没有大气的情况下）呈白色。至于人们在地上所看见的红日、蓝天等现象，都是由于大气层气体分子对短波长光线作瑞利散射（Rayleigh scattering）的结果）。但实际我们看到的太阳是黄光的，这和各个波长成分的光所做出的贡献有关。

与太阳表面相比，通电的白炽灯的温度要低数千度，所以白炽灯的辐射光谱偏橙。至于处于“红热”状态的电炉丝等物体，温度要更低，所以更加显红色。温度再下降，辐射波长便超出了可见光范围，进入红外区，譬如人体释放的辐射就主要是红外线，军事上使用的红外线夜视仪就是通过探测这种红外线来进行“夜视”的。

本定律由德国物理学家威廉·维恩（Wilhelm Wien）于1893年通过对实验数据的经验总结提出。

频率形式

用f 表示频率，单位赫兹，则维恩位移定律可表示为以下频率形式

是数值求解最大值方程得到的常数； k 为玻尔兹曼常数， h 为普朗克常数， T 为绝对温度（单位开尔文）

需要注意的是，以上频率形式中的辐射能流密度定义为“通过单位面积、单位宽度的频率带在单位时间中辐射出的能量”，而波长形式的辐射能流密度则定义为“通过单位面积、单位宽度的波长范围在单位时间中辐射出的能量”，因此fmax和λmax对应的并不是同一个辐射峰。所以 fmax和波长形式中的 λmax不满足频率×波长=波速的关系式，即：

其中c 表示光速。

定律的推导

虽然威廉·维恩提出本定律的时间是在普朗克黑体辐射定律出现之前的1893年，且过程完全基于对实验数据的经验总结，但可以证明，本定律是更为广义的普朗克黑体辐射定律的一个直接推论。

根据普朗克定律，以波长为自变量的黑体辐射能流密度谱为：

为求出使得u取得最大值的λ，令u(λ)对λ 的导数为0

若定义无量纲（又称“无因次”）变量则

方程的解无法表示成初等函数（为郎伯W函数），但能否得到精确解并不影响本推导过程。可以很容易用数值方法得到x

x=4.965114231744276...(无量纲)

将解代入x 的表达式，可得：

. 其中λ单位为纳米，温度单位为开尔文。

本定律的频率形式也可通过类似的方法推得，只要将作为出发点的普朗克定律写成频率形式即可。

利用普朗克黑体辐射公式中的M对 λ微分，令其为零，可得 λ=b/T，即为证明过程。

定律的应用

维恩位移定律有许多实际的应用，例如通过测定星体的谱线的分布来确定其热力学温度；也可以通过比较物体表面不同区域的颜色变化情况，来确定物体表面的温度分布，这种以图形表示出热力学温度分布又称为热象图。利用热象图的遥感技术可以监测森林防火，也可以用来监测人体某些部位的病变。热象图的应用范围日益广泛，在宇航、工业、医学、军事等方面应用前景很好。

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