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自旋网络

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量子力学中，自旋网络是一种图表，用以表示粒子与量子场之间的的相互作用与状态。以数学的出发点来看，这些图案是一种简明方法，可代表多线性函数以及矩阵群众多表示之间的关联函数。此图案记号往往能简化计算，以其能代表复杂的函数。自旋网络的发明一般是归因于罗杰·彭罗斯于1971年的贡献，然而在此之前已有类似的图样方法。

简介
量子力学中，自旋网络是一种图表，用以表示粒子与量子场之间的的相互作用与状态。以数学的出发点来看，这些图案是一种简明方法，可代表多线性函数以及矩阵群众多表示之间的关联函数。此图案记号往往能简化计算，以其能代表复杂的函数。自旋网络的发明一般是归因于罗杰·彭罗斯于1971年的贡献，然而在此之前已有类似的图样方法。
透过卡洛·罗威利,李·斯莫林、霍尔黑·普林,罗多佛·甘比尼等多位研究者的努力，自旋网络被用于量子引力理论。自旋网络亦可被用在数学中局域规范转换不变性的连通空间，用以建构特定的泛函。
彭罗斯原始定义
1971年，罗杰·彭罗斯提出一种图形表示法，其中每个线段代表一个“单元”（基本粒子或粒子的复合系统）之世界线。三条线段汇聚在一个顶点。顶点可以诠释为一个事件；在此事件中，一个单元分裂成两个单元，或两个单元碰撞合而为一。当一图表中所有的线段都在顶点会合，则此图为“封闭自旋网络”。时间以单一方向行进，比如从图的底部走到图的顶部。然而在封闭自旋网络的例子，时间行进的方向对于计算不构成影响。
每一线段标上一个称作自旋量子数的整数。带有自旋数n的一个单元称作n-单元，其角动量为nħ，ħ是约化普朗克常数。光子、胶子等玻色子，其n为偶数；电子、夸克等费米子，其n为奇数。
给定一封闭自旋网络，则可计算出一个相应的非负整数的范数（norm）。范数可用来计算不同自旋值的概率。当一个自旋网络的范数是零，则其发生概率为零。当范数不为零时，在顶点处则有一些约束条件如下：
若有三个单元会合在一顶点，这三单元分别带有自旋量子数a、b、c，则必须满足
举例来说，a= 3,b= 4,c= 6的例子是不可能，因为3 + 4 + 6 = 13是奇数。a= 3,b= 4,c= 9也不可能，因为3 + 4 < 9。而a= 3,b= 4,c= 5则可行，因为3 + 4 + 5 = 12是偶数且满足三角不等式。
一些标记习惯会将整数标为半整数，约束条件则变成a+b+c的和要是整数。
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