虚约束

机械工程概念

在机构中，有些运动副的约束与另外的运动副的约束可能是重复的。因而，这些约束对于机构的运动实际上并没有起到约束的作用。故称这类约束为虚约束。

简述

阻碍物体运动或运动趋势的限制称为约束。对运动不起独立限制作用的约束称为虚约束。虚约束虽不影响机构的运动 , 但能增加机构的刚性 , 改善其受力状况 , 因而在工程机械中广泛应用。由于虚约束对机构的几何条件要求较高 , 对机构的加工和装配精度提出了较高的要求 , 因此应合理设计机构，减少虚约束。

机械工程应用

1.连杆机构

平面连杆机构有若干个低副连接而成，因为组成运动副的两构件间是面接触，承受的压强小，便于润滑、磨损较轻；构件形状简单且工作可靠，还可以满足多种运动规律的要求、实现多种运动轨迹的要求，故广泛应用于各种机械和仪表中。连杆机构形式很多，虚约束也在其中应用，下面简单介绍连杆几种典型机构中虚约束的实例。

(1)椭圆规机构

如图1所示椭圆仪实质是以两个移动副代替铰链四杆机构的两个转动副而得到的一种双滑块机构。

滑块1、3在十字槽中移动，与构件4组成移动副。构件5为原动件，A、B两点做直线运动，AB 的中点C做圆周运动，连杆2其它各点的轨迹为椭圆。机构运动过程中，两构件上A、B两点间的距离始终不变，带进了虚约束，虚约束的引入增加了连杆2的刚性，保证了椭圆仪准确的输出运动。

(2)压床机构

如图2(b)所示的压床机构，两个构件组成多个移动方向一致的移动副，引进了虚约束GF、FH，计算机构自由度时去除虚约束，视为图2(a)，约束的存在克服了因受压物表面不平、压头受偏心力工作不利的状态，改善了压床工作的平稳性。又如，振动筛中的虚约束，保证了机构的正常工作。

(3)铁路机车车轮联动机构装置

如图3所示机车车辆机构，是平行四边形机构，它使各车轮与主动轮有共同的速度，其内含有一个虚约束，以防止在曲柄与机架共线时运动不确定，当共线时，B点转到B1点，而C点位置可能转到C2或C2'位置，引进虚约束确保运动转向确定。

2.轴与多个轴承的连接

减速器中用于支承各回转件的直轴、往复式机械中常用的曲轴，常有多个同时支承。轴与多个轴承组成的回转副中，其中之一为有效约束，其余转动副为虚约束，虚约束有效增加了轴的刚性，防止产生过大的挠度，保证周转零件正常圆周运动；由于多点支承，大大降低轴受到的弯矩，提高了轴的强度和寿命。加工细长轴”一夹一顶中心架”机构以及门窗的安装等当属此同。

3.齿轮传动

齿轮传动用来传递任意两轴间的运动和动力，是现代机械中应用最广的一种机械传动。齿轮传动是依靠两轮的轮齿依次啮合而实现的。虚约束在齿轮传动中起很大作用，以应用最多的渐开线齿轮为例。

我们知道，齿轮连续传动的条件是重合度ε>1它是衡量齿轮传动质量的指标之一。ε越大表明同时参与啮合轮齿的对数多，每对齿的负荷小，负荷变动量也小，传动平稳。

如上图4所示，齿轮连续传动时，ε=1是临界状态，主、从动轮在B1 、B2同时有接触，其中之一为高副，另一处则为虚约束，但实际上前一对轮齿在B1 终止啮合前，后一对轮齿已经在B2 点进入啮合，即ε>1，此过程中，前一对轮齿即将退出时，该对齿轮至少存在有两点接触，一是高副，其余为虚约束，由此可见在齿轮连续传动中虚约束的作用。

4.行星减速器

减速器是一种由封闭在刚性壳体内的齿轮传动、蜗杆传动等所组成的独立部件，常用作原动机与工作机之间的减速传动装置。行星减速器用作动力传动，各行星轮均匀分布于中心轮的四周，行星轮中只有一个对运动起确定性作用，实现定传动比，其它行星轮为虚约束，这样载荷被分担，轮系尺寸可以较小，同时各啮合处的径向分力和行星轮公转所产生的惯性力彼此平衡，减少主轴承上的作用力，增加运转平稳性。

在行星齿轮系中，用较少的齿轮即可获得较大的传动比，特别在飞行器中，要求在机构尺寸较小、重量较轻的条件下实现大功率传动，而这种多个行星轮的行星减速器能满足要求得以广泛使用，所以在航天压力机构中存在着虚约束。

工作性能影响

有虚约束的机构，其相关尺寸的制造精度要求高，从而增大了制造成本。机构中的虚约束越多，要求精度商的尺寸参数也越多，制造难度也就越大。故虚约束的多少也是机构性能的一个重要指标。但在实际结构中，为了改善受力情况、增加机构刚度或使机构能顺利通过转折点，虚约束又是必须存在的。

设计机械机构

所谓机构结构的合理设计，是指在不影响机构其他性能的前提下，通过运动副类型的合理选择和配置来尽可能减少虚约束的问题。

在特定的几何条件情况下，机构中由某些运动副所提供的约束及其限制作用往往是重复的，因而这些约束对机构的运动实际上并未真正造成约束作用或不起独立的限制作用，通常将这种约束称为虚约束。

虚约束对机构工作性能的影响：机构中的虚约束是在一些特定的几何条件下存在的。如果这些几何条件不能满足，则这些原认为是虚约束的约束将成为实际有效的约束。从而影响机构的运动和工作。

当机构不能满足此条件时：如误差较小，则机构的装配有困难，构件和运动副中的应力增大，运动灵活性差；若误差较大时，则机构将无法装配或运动困难，效率降低，易损坏。因此，有虚约束的机构，其制造精度要求高、成本高；虚约束数越多，机构制造难度越大。因此要尽可能减少机构中的虚约束。故虚约束数目的多少也是机构性能的一个重要指标。

比如铰链四杆机构中，三个族别虚约束存在的条件是所有铰链的轴线要彼此平行，如果不能满足这些条件，他们将不再是虚约束了，而机构便成为 f=-2的机构了。

消除或减少族别虚约束的办法：通过合理选择和配置运动副的类型来消除或减少机构中的族别虚约束的数目。举例：(1)铰链四杆机构，将其中两个转动副b、c分别改为球面副或球销副，则机构变为o族机构，也就不存在族别虚约束了。(2)冲床的曲柄滑块机构，将其中转动副转换为球面副，此机构可减少两个族别虚约束。(3)正切机构，将其低副用高副替代，即变为含点机构的高副机构。

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