计数

数学概念

计数是一个重复加（或减）1的数学行为，通常用于算出对象有多少个或放置想要之数目个对象（对第一个对象从一算起且将剩下的对象和由二开始的自然数做一对一对应）。

词语释义

1、计算。

《管子·七法》：“刚柔也，轻重也，大小也，实虚也，远近也，多少也，谓之计数。” 尹知章注：“凡此十二事，必计之以知其数也。”

《史记·秦始皇本纪》：“自今已来，除諡法。朕为始皇帝。后世以计数，二世、三世至於万世，传之无穷。” 张守节正义：“﹝数﹞色主反。”

《旧杂譬喻经》卷下：“阿难白佛：‘今佛弟子有得罗汉，已过去者，今现在住及当来者，不可计数。’”

沈从文《从文自传·辛亥革命的一课》：“一二三四屈指计数那一片死尸的数目。”

2、谋略权术。

《三国志·吴志·张温传》：“诸葛亮达见计数，必知神虑屈申之宜。”

五代齐己《看》诗：“六朝图画战争多，最是陈宫计数讹。”

章炳麟《变法箴言》：“是故名实未亏，而喜怒为用，权术然也；彼变法而无权，不知决塞，不晓计数，则不足以定大功。”

定义

计数（count）亦称数数。算术的基本概念之一。指数事物个数的过程。计数时，通常是手指着每一个事物，一个一个地数，口里念着正整数列里的数1，2，3，4，5等，和所指的事物进行一一对应，这种过程称为计数。上述逐个地计算事物的方法，称为逐一计数。若按几个一群的方法计数，则称为分群计数。

内含计数通常会使用在计算日历的天数上。通常，当从星期天开始计数8天：星期一会是“第一天”，星期二为“第二天”，而下一个星期一则会是“第八天”。内含地计数时，星期天(开始那天)会是“第一天”，而因此下一个星期天则会是“第八天”。例如：法语中两星期为quinze jours(15日)，类似地在希腊语(δεκαπενθήμερο)和西班牙语(quincena)也都是以数字15为基。这种习惯也应用在其它的日历上：在罗马历上，nones(九)是在ides的八天前；而在公历中，Quinquagesima(四旬斋前的星期日，有50之意)在复活节的49天前。

计数有时会包括1以外的数字。例如，当计数金钱或变化时，或当“加二计数”(2,4,6,8,10,12...)或“加五计数”(5,10,15,20,15,...)时。

计数亦可以被（主要是被儿童）使用来学习数字名称和数字系统的知识。由现今的考古证据可以推测人类计数的历史至少有五万年，并由此发展导致出数学符号及记数系统的发展。古代文化主要使用计数在记录如负债和资本等经济数据（即会计）。

计数原理

分类加法计数原理

完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法……在第n类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法。

分步乘法计数原理

完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法‥‥‥，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。

分类加法计数和分步乘法计数是处理计数问题的两种基本思想方法。一般地，面对一个复杂的计数问题时，人们往往通过分类或分步将它分解为若干个简单计数问题，在解决这些简单问题的基础上，将它们整合起来而得到原问题的答案，这是在日常生活中也被经常使用的思想方法．通过对复杂计数问题的分解，将综合问题化解为单一问题的组合，再对单一问题各个击破，可以达到以简驭繁、化难为易的效果。

返璞归真地看两个计数原理，它们实际上是学生从小学就开始学习的加法运算与乘法运算的推广，它们是解决计数问题的理论基础。由于两个计数原理的这种基础地位，并且在应用它们解决问题时具有很大的灵活性。实际上，两个计数原理的地位需要加强。

排列、组合是两类特殊而重要的计数问题，而解决它们的基本思想和工具就是两个计数原理，从简化运算的角度提出排列与组合，通过具体实例的概括而得出排列、组合的概念；应用分步乘法计数原理得出排列数公式；应用分步计数原理和排列数公式推出组合数公式．对于排列与组合，有两个基本想法贯穿始终，一是根据一类问题的特点和规律寻找简便的计数方法，就像乘法作为加法的简便运算一样；二是注意应用两个计数原理思考和解决问题．

二项式定理的学习过程是应用两个计数原理解决问题的典型过程，其基本思路是“先猜后证”。猜想不是通过对中n取1，2，3，4的展开式的形式特征的分析而归纳得出，而是直接应用两个计数原理对展开式的项的特征进行分析。两个计数原理几乎是一种常识，这样简单朴素的原理易学、好懂、能懂、好用，但要达到会用的境界，则需要经过一定量的应用性训练。

计数单位

像一（个）、十、百、千、万、十万……等，叫做数的计数单位。这些计数单位按照一定的顺序排列起来，他们所占的位置叫做数位。

我们常用的是十进制计数法，所谓“十进制”就是每相邻的两个计数单位之间的关系是：一个大单位等于十个小单位，也就是说它们之间的进率是“十”。计数单位应包含整数部分和小数部分两大块，并按以下顺序排列：……千亿、百亿、十亿、亿、千万、百万、十万、万、千、百、十、个（一）、十分之一、百分之一、千分之一、……整数部分没有最大的计数单位，小数部分没有最小的计数单位。写数时如果有小数部分要用小数点（.）把整数和小数分开。

2022年11月18日，第27届国际计量大会向国际单位制引进ronna、quetta、ronto和quecto共4个词头，即时生效。其中，ronna表示数字后有27个零，quetta表示数字后有30个零。ronto和quecto则用于表示极小的数字，分别表示小数点后有27个零和30个零。

计数方法

科学计数法

数学术语，的形式。

将一个数字表示成的形式，其中1≤|a|<10，n 表示整数，这种记数方法叫科学记数法。数字很大的数，一般我们用科学记数法表示，例如6230000000000;我们可以用表示。

从直面上看是将数字6.23中6后面的小数点向右移去12位。若将6.23×10^12写成6.23E12，即代表将数字6.23中6后面的小数点向右移去12位。有效数字是指从左面不为0的数开始。

例如：890314000保留三位有效数字为

839960000保留三位有效数字为

0.00934593保留三位有效数字为

0.004753==

中国计数法

中国人在计数时，常常用笔画“正”字，一个“正”字有五画，代表5，两个“正”字就是10，以此类推。这个计数方法简便易懂，很受中国人欢迎。据说这种方法最初是戏院司事们记“水牌账”用的。