非线性科学

交叉科学

所谓线性，指两个变量之间可用直角坐标中一段直线表示的一种关系，例如正比关系。由线性关系描述的系统满足叠加原理，通过研究其对简单输入的响应，叠加起来就可导出和描述其他输入的响应。线性系统的整体性态通常可由各局部性态叠加或放大得到，从而比较容易分析，但也限制了它的适用范围。线性的实质是一种对于现实世界的理想简化。实际世界的研究必须考虑诸多干扰因素，因而事实上现实世界的研究需要非线性科学的发展。

简介

非线性科学

nonlinear science

研究各类系统中非线性现象的共同规律的一门交叉科学。

含义

在自然科学和工程技术里，不少现象不能采用线性模型描述，如摆的大幅度摆动，继电器二极管的特性，自激振荡电路的机理等。从逻辑上说，非线性就是不满足线性叠加原理的性质。但人们真正关注的，是仅用线性理论所不能解释的那些现象，统称为非线性现象。

每一门科学有它自己的非线性问题，并形成各自的非线性学科分支。非线性科学不是各门非线性学科的简单综合，它研究出现于各种具体的非线性现象中的那些共性。这些共性有的已可以用适当的数学工具描述，表现为一些数学定律，但有的还难找到相应的数学描述，没有严格的数学理论。非线性科学着眼于定量的规律，主要用于自然科学和工程技术，对社会科学的应用一般还局限在类比和猜测，难以有实质性的定量结果。

历史背景

非线性科学中较成熟的部分是非线性动力学，19世纪末法国H.庞加莱的两项工作——常微分方程的定性理论和天体运动中定量计算使他成为非线性科学最早的代表人物。20世纪前叶，无线电技术促使非线性振动理论的诞生，继承和发展了庞加莱的成果。20世纪60年代后，大气科学和流体力学中利用计算机进行的数值研究，分析力学中数学理论的进展，以及统计物理中远离平衡态系统性态的研究等等，促进了在横向联系上发现并研究各类不同系统由于非线性而导致的共性，即非线性科学。

一般认为非线性科学应包括以下3个主要部分：孤立波，混沌，分形。孤立波是在传播中形状不变的单波，有些孤立波在彼此碰撞后仍能保持原形，带有粒子的性质，称为孤立子，它们在不少自然现象和工程问题中遇到，如光导纤维通信技术的改进需要对光学孤立子性质有进一步的了解。混沌是一种由确定性规律支配却貌似无规的运动过程。近几十年通过数值实验、物理观测和数学分析得到确认并在自然和工程系统里找到许多有趣的例子。分形是一个几何概念，它由像云彩、海岸线、树枝、闪电等不规整但具有某种无穷嵌套自相似性的几何图形抽象概括得出。按照这种理论例如可测出某一段海岸线可能是 1.32维的分形。上述3项内容在一个具体的非线性课题里又往往是联系着的。如耗散系统的混沌过程往往可用相空间里一个分形描述。又如近代前沿课题图型动力学里，某一系统的整体空间图型可能是分形，而局部的时间动态又要用混沌过程刻画。再如在分岔理论里，要考虑系统怎样由于其参量改变而导致性态发生定性的变化，它除了引用传统的平衡、振动、稳定性等概念外，也考虑涉及混沌动态和分形图型的分岔问题。

其它

由于学科的交叉性，非线性科学和一些新学术如突变论、协同论、耗散结构论有相通处，并从中吸取有用的概念理论。但非线性现象很多，实证的非线性科学只考虑那些机制比较清楚，现象可以观测、实验，且通常还有适当的数学描述和分析工具的研究领域。随着科学技术的发展，这个范围将不断扩大。

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