鲁棒控制

闭环系统术语

鲁棒控制（Robust Control），闭环系统术语，对这方面的研究始于20世纪50年代。

名词解释

由于工作状况变动、外部干扰以及建模误差的缘故，实际工业过程的精确模型很难得到，而系统的各种故障也将导致模型的不确定性，因此可以说模型的不确定性在控制系统中广泛存在。如何设计一个固定的控制器，使具有不确定性的对象满足控制品质，也就是鲁棒控制，成为国内外科研人员的研究课题。

主要的鲁棒控制理论有：（1）Kharitonov区间理论；（2）H∞控制理论；（3）结构奇异值理论（μ理论）等等。

控制理论

H∞控制理论是20世纪80年代开始兴起的一门新的现代控制理论。H∞控制理论是为了改变近代控制理论过于数学化的倾向以适应工程实际的需要而诞生的,其设计思想的真髓是对系统的频域特性进行整形(Loopshaping),而这种通过调整系统频率域特性来获得预期特性的方法,正是工程技术人员所熟悉的技术手段,也是经典控制理论的根本。

1981年Zames首次用明确的数学语言描述了H∞优化控制理论,他提出用传递函数阵的H∞范数来记述优化指标。1984年加拿大学者Fracis和Zames用古典的函数插值理论提出了H∞设计问题的最初解法,同时基于算子理论等现代数学工具,这种解法很快被推广到一般的多变量系统,而英国学者Glover则将H∞设计问题归纳为函数逼近问题,并用Hankel算子理论给出这个问题的解析解。Glover的解法被Doyle在状态空间上进行了整理并归纳为H∞控制问题,至此H∞控制理论体系已初步形成。

在这一阶段提出了H∞设计问题的解法,所用的数学工具非常繁琐,并不像问题本身那样具有明确的工程意义。直到1988年Doyle等人在全美控制年会上发表了著名的DGKF论文,证明了H∞设计问题的解可以通过适当的代数Riccati方程得到。DGKF的论文标志着H∞控制理论的成熟。迄今为止,H∞设计方法主要是DGKF等人的解法。不仅如此,这些设计理论的开发者还同美国的The Math Works公司合作,开发了MATLAB中鲁棒控制软件工具箱(Robust Control Toolbox),使H∞控制理论真正成为实用的工程设计理论。

研究

鲁棒控制的早期研究，主要针对单变量系统（SISO）的在微小摄动下的不确定性，具有代表性的是Zames提出的微分灵敏度分析。然而，实际工业过程中故障导致系统中参数的变化，这种变化是有界摄动而不是无穷小摄动。因此产生了以讨论参数在有界摄动下系统性能保持和控制为内容的现代鲁棒控制。

现代鲁棒控制是一个着重控制算法可靠性研究的控制器设计方法。其设计目标是找到在实际环境中为保证安全要求控制系统最小必须满足的要求。一旦设计好这个控制器，它的参数不能改变而且控制性能能够保证。

鲁棒控制方法，是对时间域或频率域来说，一般要假设过程动态特性的信息和它的变化范围。一些算法不需要精确的过程模型，但需要一些离线辨识。

一般鲁棒控制系统的设计是以一些最差的情况为基础，因此一般系统并不工作在最优状态。常用的设计方法有：INA方法，同时镇定，完整性控制器设计，鲁棒控制，鲁棒PID控制以及鲁棒极点配置，鲁棒观测器等。

鲁棒控制方法适用于稳定性和可靠性作为首要目标的应用，同时过程的动态特性已知且不确定因素的变化范围可以预估。飞机和空间飞行器的控制是这类系统的例子。

过程控制应用中，某些控制系统也可以用鲁棒控制方法设计，特别是对那些比较关键且（1）不确定因素变化范围大；（2）稳定裕度小的对象。

但是，鲁棒控制系统的设计要由高级专家完成。一旦设计成功，就不需太多的人工干预。另一方面，如果要升级或作重大调整，系统就要重新设计。

理论特点

1) 将经典频域设计理论具有一定的鲁棒性和现代控制理论状态空间方法适于M IM O 系统的两个优点融合在一起，系统地给出了在频域中进行回路成形的技术和手段。

2) 给出了鲁棒控制系统的设计方法，并充分考虑了系统不确定性的影响，不仅能保证控制系统的鲁棒稳定性，而且能优化某些性能指标。

3) 采用状态空间方法，具有时域方法精确计算和最优化的优点。

4) 多种控制问题均可变换为H∞鲁棒控制理论的标准问题，具有一般性，并适于实际工程应用。

主要算法理论

小增益理论

H∞范数的重要特性来自于小增益理论的应用。小增益理论如下：如果 ‖Tz w‖∞≤r, 则对所有稳定的且 ‖ ‖∞< 1/r的$，图1 所示的系统是稳定的。其中， Tz w为从w到z 的闭环传递函数，P 、 K 、分别表示广义被控对象、控制器及模型摄动，w 是外部输入信号，包括指令信号、干扰和传感噪声，y 为量测输出， u 为控制器输出， z 为受控输出。

回路成形方法

图 2给出了标准的反馈控制的系统结构。定义输入开环传函阵Li= K P , 输出开环传函阵Lo= P K，Li，Lo统称为 L。在低频( 0， ) 内，好的系统性能要求

在高频( 1，∞) 内, 好的系统鲁棒性能及好的传感器噪声衰减要求

其中M为不太大的数。

回路成形(Loop Shaping) 概念：回路成形控制器设计包括找到一个控制器K，使开环传函阵 L呈现使开环增益和在低频区域满足性能要求、在高频区域满足鲁棒性要求的形状，即低频高增益、高频低增益。

分析方法

模型摄动到底多大(以‖‖∞含义)才不会破坏反馈系统的稳定性，可用来表示。定义

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